Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5≤18An-24. A. 8064 B. 3360 C. 13440 D. 15360

Đáp án A.Ta có An5≤18An-24⇔n≥6n!n-5!≤18.n-2!n-6!⇔n≥6nn-1n-5≤18⇔9≤n≤10→n=10. Với n = 10, xứt khai triển nhị thức 2x+1xx10=∑k=1010C10k.2x10-k.1x5x=∑k=010C10k.210-k.x10-6k5. Hệ số của x4 ứng với 10-6k5=4⇔k=5. Vậy hệ số cần tìm là C105.25=8064.

Câu hỏi:

19/08/2020 304

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4} .$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Ta có $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} n \geq 6 \\ \frac{n!}{(n - 5)!} \leq 18 . \frac{(n - 2)!}{(n - 6)!} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} n \geq 6 \\ \frac{n (n - 1)}{n - 5} \leq 18 \end{array} \Leftrightarrow 9 \leq n \leq 10 \to n = 10 .$

Với n = 10, xứt khai triển nhị thức

${(2 x + \frac{1}{\sqrt[x]{x}})}^{10} = \sum_{k = 10}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{10 - k} . {(\frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{x} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . x^{10 - \frac{6 k}{5}} .$

Hệ số của $x^{4}$ ứng với $10 - \frac{6 k}{5} = 4 \Leftrightarrow k = 5 .$ Vậy hệ số cần tìm là $C_{10}^{5} . 2^{5} = 8064 .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G (x) = 0, 024 x^{2} (30 - x),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg

B. 0,5mg

C. 2,8mg

D. 15mg

Lời giải

Đáp án A.

Ta có $G' (x) = [0, 024 x^{2} (30 - x)] = 1, 44 x - 0, 072 x^{2} \Rightarrow G' (x) = 0 \Leftrightarrow 1, 44 x - 0, 072 x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 20 \end{array}$

Suy ra $\{\begin{array}{l} G (0) = 0 \\ G (20) = 96 \end{array} \Rightarrow M a x G (x) = G (20) = 96 .$

Câu 2

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. x = 14

B. x = 15

C. x = 13

D. x = 12

Lời giải

Đáp án A.

Ta có $100 000 000 . {(1 + x %)}^{2} = 129512000 \overset{c a s i o}{\to} x = 14 .$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A. $- 5 < m < - 1$

B. $- 5 < m < - 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 5 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$
Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014

B. 2015

C. 1008

D. 1007

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5≤18An-24.

Đồ thị hàm số y=x2-4x2-5x+6 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2-2mx+4 xác định với mọi x∈ℝ.

Cho hàm số y=23x3+m+1x2+m2+4m+3x-3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Cho hàm số fx=4x4x+2.Tính tổng S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số y=fx2-2x có bao nhiêu điểm cực trị?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4} .$

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$
Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?