Đề số 5

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 5

8005 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

B. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có $\lim_{x \to \infty} y \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1} = \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$ không có tiệm cận ngang.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Xem đáp án

Đáp án D.

Hàm số xác định với mọi $x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 4 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow ∆' = m^{2} - 4 < 0$ $\Leftrightarrow - 2 < m < 2 .$

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{4}{\sqrt{3} + 2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có $\frac{π + 3}{2 π} = \frac{3, 14 + 3}{3, 14 + 3, 14} < 1 \Rightarrow$ Hàm số $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$ nghịch biến trên tập xác định.

Câu 4:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (\sqrt[6]{b} + \sqrt[6]{a})}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a b} .$

Câu 5:

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0 .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x^{2} > 0 \\ \log_{5} 3 . \log_{3} (1 + x^{2}) = \log_{3} (1 - x^{2}) \end{cases}$ (1).

TH1: Với $\log_{3} (1 + x^{2}) = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < x < 1 \\ x = 0 \end{cases} \Rightarrow x = 0 .$

TH2: Với $\log_{3} (1 + x^{2}) > 0 \Rightarrow x \neq 0 \Rightarrow \{\begin{array}{l} - 1 < m < 1 \\ \log_{1 + x^{2}} (1 - x^{2}) = \log_{5} 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ \{\begin{cases} 1 - x^{2} = 3^{n} \\ 1 + x^{2} = 5^{n} \end{cases} \end{cases}$ (2).

Vì $x \neq 0 \Rightarrow \{\begin{cases} 1 - x^{2} < 0 \\ 1 + x^{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow$ (2) vô nghiệm. Kết hợp 2 trường hợp, suy ra x = 0.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 5

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0 .$

Bài thi liên quan:

Đề số 01

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 6

Đề số 7

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 14

Đề số 15

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 5

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2-2mx+4 xác định với mọi x∈ℝ.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A=a13b+b13aa6+b6.

Tìm số nghiệm của phương trình log51+x2+log131-x2=0.

Bài thi liên quan:

Đề số 01

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 6

Đề số 7

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 14

Đề số 15

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0 .$