Đề số 7

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ ta được

Cho phương trình $\cos 2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+4\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)=\frac{5}{2}$. Khi đặt $t=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-6=0$ cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=i^{2017}{z}_0$?

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong  khoảng $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$.

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Tính $2x_1-x_2$.

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+z-2=0$ và chứa đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$.

Tìm số nghiệm thuộc $[-\frac{3\mathrm{\pi }}{2};-\mathrm{\pi })$  của phương trình $\sqrt{3}\sin x=\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-2x\right)$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xét vị trí tương đối của (d) và (P).

Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=10,{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=5.$ Tính $I={\int }_a^b\left(3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right)dx$.

Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm, SA = 2cm. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa điều kiện $\left(2-3i\right)z-7i.\overline{z}=22-20i$. Tính a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và $d_2:\frac{x-5}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Xét vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$

Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x},g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\frac{f\text{'}\left(0\right)}{g\text{'}\left(0\right)}$.