Đề số 7

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 7

8015 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

A. $64 - \frac{64 \sqrt{2}}{3} π {cm}^{3}$

B. $64 - 32 \sqrt{3} π {cm}^{3}$

C. $64 - \frac{32}{3} π {cm}^{3}$

D. $64 - \frac{256}{81} π {cm}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là $\frac{a}{2} \overset{G T}{\to} R = 2 .$

$V = V_{L P} - V_{C} = 4^{3} - \frac{4}{3} π 2^{3} = 64 - \frac{32 π}{3} .$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} x$ ta được

A. $\int f (x) d x = \frac{x}{2} - \frac{\cos 2 x}{4} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2 x}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x}{2} + \frac{\cos 2 x}{4} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4} + C$

Xem đáp án

Đáp án D.

$\int \cos^{2} x d x = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 x) d x = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4} + C$

Câu 3:

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt $t = \cos (\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $4 t^{2} - 8 t + 3 = 0$

B. $4 t^{2} - 8 t - 3 = 0$

C. $4 t^{2} + 8 t - 5 = 0$

D. $4 t^{2} - 8 t + 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) = \cos (2 x + \frac{2 π}{3}) = - \cos (\frac{π}{3} - 2 x) = - \cos 2 (x - \frac{π}{6}) = 1 - 2 \cos^{2} (x - \frac{π}{6}) = 1 - 2 t^{2}$

Phương trình tương đương: $1 - 2 t^{2} + 4 t = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4 t^{2} - 8 t + 3 = 0 .$

Câu 4:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 7 x$

B. $y = - 4 x + \cos x$

C. $y = - \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})}^{x}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Xét $y = - \frac{1}{x^{2} + 1} \Rightarrow y' = \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \to y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Hàm số này đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Câu 5:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 6 = 0$ cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

I(2t - 1;-2t + 4;t - 2). Do $I = d \cap (P)$ nên $(2 t - 1) + 2 (- 2 t + 4) - (t - 2) - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 .$

Do đó I(1;2;-1). Mặt khác $M (2 m - 1; - 2 m + 4; m - 2) \in \to I M = (2 m - 2; - 2 m + 2; m - 1) .$

Giả thiết $I M = 6 \Leftrightarrow I M^{2} = 36 \Leftrightarrow 9 {(m - 1)}^{2} = 36 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = 2 \\ m - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 1 \end{array}$ (Thử 1 giá trị m).

Suy ra $d (M; (P)) = \sqrt{6} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 7

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} x$ ta được

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt $t = \cos (\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 6 = 0$ cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Bài thi liên quan:

Đề số 01

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 5

Đề số 6

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 14

Đề số 15

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Thi Online Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

Đề số 7

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=cos2x ta được

Cho phương trình cos2x+π3+4cosπ6-x=52. Khi đặt t=cosπ6-x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ℝ ?

Cho đường thẳng d:x+12=y-4-2=z+21 và mặt phẳng P:x+2y-z-6=0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Bài thi liên quan:

Đề số 01

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 5

Đề số 6

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 14

Đề số 15

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} x$ ta được

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Khi đặt $t = \cos (\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 6 = 0$ cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).