Đề số 9

Cho khối trụ (T)có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng $8{\mathrm{\pi R}}^2$. Tính thể tích V của khối trụ (T).

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2x-6}}{27}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Biết $\int f\left(x\right)dx=2x\ln \left(3x-1\right)+C$ với $x\in \left(\frac{1}{3};+\infty \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} khi x\ne 0\\ 0 khi x=0\end{array}\right.$. Tính $f\text{'}\left(0\right)$?

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi

Tính $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}$?

Tìm tập xác định của D của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-2}$.

Cho phương trình $5^{x+5}=8^x$. Biết phương trình có nghiệm $x={\log }_a{5}^5$, trong đó $0<a\ne 1$. Tìm phần nguyên của a.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Nếu gọi $\left(G_1\right)$ là đồ thị hàm số $y=a^x$ và $\left(G_2\right)$ là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}g\left(x\right)dx=1$. Tính ${\int }_1^3\left[1008f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right)\left(x+3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt

Biết $I={\int }_1^5\frac{2\left|x-2\right|+1}{x}dx=4+a\ln 2+b\ln 5$, với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-b$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin \left(x\right)\right]dx$.

Cho hình chữ nhật ABCD  có AB = 2a, BC = 3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA = 2MD, NB = 2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_1,S_2$ Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi I là giao điểm của d và (P), điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9, tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+2=0,\left(z\in C\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$.