Đề số 13

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}+{\log }_3\left(x-4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$  lần lượt là

Cho số phức $w=2i-3+\frac{2}{i^7}$. Tính môđun của số phức wi.

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3$

Tính $L=lim\frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) xung quanh trục Ox

Số nào sau đây lớn hơn 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x-4^{-x}}{2}$. Tính M = y' + yln4

Gọi x, y là các số thực thỏa điều kiện $3x-iy+5xyi={\left(x+iy\right)}^2$. Tìm tất cả các giá trị của y.

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình lập phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2\beta =60°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12,u_{14}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Biết rằng ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c$. Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$.

Cho bốn hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x\left(1\right)$, $y={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^x\left(2\right)$, $y=4^x\left(3\right), y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x\left(4\right)$ có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_4\right)$ như hình vẽ. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD. DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x},x>0\\ mx+m+\frac{1}{4},x\le 0\end{array},m\right.$ là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

Tính $F\left(x\right)=\int x\sin xdx$. Chọn kết quả đúng?

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội q = 2. Biết $S_n=765$. Tìm n?

Biến đổi ${\int }_0^3\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx$ thành ${\int }_1^{2}f\left(t\right)dt$ với $t=\sqrt{1+x}$. Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = $a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1,2,5?

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log }_2^{2}x+m{\log }_{2}x-m\ge 0$  nghiệm đúng với mọi giá trị của $x\in \left(0;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a,b,c\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f '(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=1+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Mặt phẳng (P) chứa d, tạo với đường thẳng d¢ một góc lớn nhất đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x-m\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/$m^2$chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/$m^2$. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=8$  và ${\int }_1^{3}f\left(-2x\right)dx=3$. Tính $I={\int }_{-1}^{6}f\left(x\right)dx$

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Moon.vn có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm cụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-\left(1-m\right)x+2m}}$ có hai tiệm cận đứng?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.

(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1) .

Số khẳng định đúng là:

Xét tứ diện AB = BC = CD = DA = 1 và AC = BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn $e^{2x+y+1}-e^{3x+2y}=x+y+1$ đồng thời thỏa mãn ${\log }_2^2\left(2x+y-1\right)-\left(m+4\right){\log }_{2}x+m^2+4=0$.

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ biết rằng $4^{x^2+\frac{1}{x^2}-1}={\log }_2\left[14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}\right]$  với $x\ne 0;-1\le y\le \frac{13}{2}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn ${\log }^3{u}_1-2{\log }^2{u}_1+\log u_1-2=0$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>{100}^{100}-10$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm f '(x)  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x+2\right).g\left(x\right)+2018$ trong đó $g\left(x\right)<0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính cotan của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)?

Cho số phức z thỏa $4\left|z+i\right|+3\left|z-i\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall \in \mathrm{ℝ}$. Biết f(0) = 1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0,\forall \in \mathrm{ℝ}\\ f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right),\forall \in \mathrm{ℝ}\\ f\left(0\right)=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Tính giá trị của f(ln2)