Đề số 13

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}+{\log }_3\left(x-4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$  lần lượt là

Cho số phức $w=2i-3+\frac{2}{i^7}$. Tính môđun của số phức wi.

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3$

Tính $L=lim\frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) xung quanh trục Ox

Số nào sau đây lớn hơn 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x-4^{-x}}{2}$. Tính M = y' + yln4

Gọi x, y là các số thực thỏa điều kiện $3x-iy+5xyi={\left(x+iy\right)}^2$. Tìm tất cả các giá trị của y.

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình lập phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2\beta =60°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12,u_{14}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Biết rằng ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c$. Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$.