Đề số 15

Đồ thị của hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$  đạt cực tiểu tại $M\left(x_1;y_1\right)$. Tính tổng $x_1+y_1$

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa đọ biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: $2\left|2-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là hình gì?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge -1$

Cho số phức z = 3 -2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z?

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Biết F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2) = 1. Tính $F\left(3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh đường kính của nó thì ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.

Một người mỗi tháng gửi tiền đều đặn vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số tiền sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x + y - z = 0

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=3t+t^2$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0$. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với (a), (P) song song với giá của véctơ $\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx=a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6$. Hệ số của số hạng chứa $x^9$ của khai triển biểu thức $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$ bằng:

Cho ${\log }_{2}5=a$ và ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x - 2y + 2z - 5 = 0 và (Q):4x + 5y - z + 1 = 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Véctơ $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vecto nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh SA = a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{6}$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính $\sin \alpha$ ta được kết quả là