Đề số 8

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z=1+3i$.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là:

$\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|5x\right|+C$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ thì hàm số f(x) là

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{{\cos }^{2}x}$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương  trình $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^3-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3^x-2\right)$ là

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?