Đề số 10

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: $S\left(t\right)=t^3+2t^2$ (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ u_{n+1}=\frac{1}{5}{u}_n+3\end{array},\forall n\in N*\right.$. Tính $lim{u}_n$

Cho biểu thức $A={\left(x+2y\right)}^{50}$. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $9{\ln }^{2}x+4{\ln }^{2}y=12\ln x.\ln y$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho $f\left(x\right)={\sin }^{5}ax,a>0$. Tính $f\text{'}\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Tìm số phức z thỏa mãn: $\left(2-i\right)\left(1+i\right)+\overline{z}=4-2i$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{\left|x\right|}$ trên đoạn [-1;1] là

Đặt ${\log }_{3}15=m$. Hãy biểu diễn ${\log }_{25}15$ theo m:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sinx + mcosx - 2m = 0 có nghiệm?

Cho số phức z thỏa mãn: $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$. Tìm môđun của $\overline{z}+iz$

Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\ln x+\frac{1}{x}$  trên đoạn $[e;e^2]$ là:

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 $c{m}^3$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ thỏa mãn $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ là:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{e^x-1}{e^x-m}$ đồng biến trên (-2;-1)

Kết quả rút gọn của biểu thức $A={\log }_{\frac{1}{3}}7+2{\log }_{9}49-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{7}$ là?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan 2x}{\cos x}$?

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ tại điểm M(0;-1) là

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).

Tìm giá trị thực của a để đẳng thức ${\int }_0^a\cos \left(x+a^2\right)dx=\sin a$ xảy ra ?

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-2x-m$ nghịch biến trên khoảng (0;1) là

Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  tìm  tập  hợp  điểm  biểu  diễn  các  số  phức  z  thỏa  mãn $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x,g\left(x\right)=2^x$. Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathrm{ℝ}$ 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó  cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích $V=\frac{500}{3}{m}^3$ đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng$/m^2$. Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

Tìm m để phương trình: $\left|x^3-3x+2\right|={\log }_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Xét  hai  số  thực x, y  thỏa  mãn $x^2+y^2=2$. Tìm  giá  trị  lớn  nhất M  của  biểu  thức $P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S=S_1+S_2 \left(c{m}^2\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{e^{ax}-1}{x} khi x\ne 0\\ \frac{1}{2} khi x=0\end{array}\right.$ với $a\ne 0$. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại $x_0=x$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$, với x > 0 nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$

Cho hai hàm số $F\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)e^{-x}$ và $f\left(x\right)=\left(-x^2+3x+6\right)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C\text{'}\right):x^2+y^2+2\left(m-2\right)y-6x+12+m^2=0$ và $\left(C\right):{\left(x+m\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$. Vectơ $\overrightarrow{v}$  nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}x={\log }_4\left(x+y\right)$ và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log }_{0,02}\left[{\log }_2\left(3^x+1\right)\right]>{\log }_{0,02}m$ có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho  hình  chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = $a\sqrt{3}$, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng