Câu hỏi:

22/08/2020 6,796

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2 + \sqrt{5}$

C. $m = 6 \pm 2 \sqrt{5}$

D. $m = \pm 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;0) bán kính R = 3. Ta có $d (I; (P)) = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}$

Do đó $\frac{|2 m + 3|}{\sqrt{m^{2} + 5}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(2 m + 3)}^{2} = 5 m^{2} + 25 \Leftrightarrow m = 6 \pm 2 \sqrt{5} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 $m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ $m^{2}$ . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 108 triệu đồng

B. 54 triệu đồng

C. 168 triệu đồng

D. 90 triệu đồng

Lời giải

Đáp án A.

Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} y = 2 x \\ x y h = 288 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x \\ 2 x^{2} . h = 288 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x \\ h = \frac{144}{x^{2}} \end{cases}$

Diện tích bể cần xây là $S = S_{x q} + S_{đ} = 2 x h + 2 y h + x y = 2 x^{2} + \frac{864}{x} .$

Ta có $x^{2} + \frac{216}{x} + \frac{216}{x} \geq \sqrt[3]{x^{2} . \frac{216}{x} . \frac{216}{x}} = 108 \Rightarrow S = 2.108 = 216 m^{2}$ .

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 x 216 = 108 triệu đồng.

Câu 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$ ?

A. $d = \frac{2 a \sqrt{22}}{11}$ .

B. $d = \frac{2 a \sqrt{22}}{33}$

C. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{33}$

D. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{11}$

Lời giải

Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra $S O ⊥ (A B C)$ .

Ta có $d (A; (S B C)) = 3 \times d (O; (S B C)) .$

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ $O K ⊥ S E \Rightarrow d (O; (S B C)) = O K .$

Tính được $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$ và $O E = \frac{1}{3} A E = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Tám giác vuông SOE, có $O K = \frac{S O . O E}{\sqrt{S O^{2} + O E^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{22}}{33}$ .

Vậy $d = d_{1} + d_{2} = 4 d_{2} = \frac{8 a \sqrt{22}}{22}$ .

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ ?

A. $I = \frac{2}{3}$

B. $I = 4$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 2} - 27$ song song với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}, g (x) = \sin x$ . Tính giá trị của $\frac{f' (0)}{g' (0)}$ .

A. $\frac{5}{6}$

B. $- \frac{5}{6}$

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π)$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S):x-22+y-12+z2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d=d1+d2?

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫01f(x)dx=2; ∫03fxdx=6. Tính I=∫-11f2x-1dx?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3x-2-27 song song với trục hoành là

Cho fx=1+3x-1+2x3,gx=sinx. Tính giá trị của f'0g'0.

Tìm số nghiệm thuộc [-3π2;-π) của phương trình 3sinx=cos3π2-2x.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$ ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ ?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 2} - 27$ song song với trục hoành là

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}, g (x) = \sin x$ . Tính giá trị của $\frac{f' (0)}{g' (0)}$ .

Tìm số nghiệm thuộc $[- \frac{3 π}{2}; - π)$ của phương trình $\sqrt{3} \sin x = \cos (\frac{3 π}{2} - 2 x)$ .