Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 $c{m}^3$ nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy  r  của phễu (giá trị gần đúng của  r  làm tròn đến hàng phần trăm).

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 $m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/$m^2$. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S):${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$; ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$?

Tìm số nghiệm thuộc $[-\frac{3\mathrm{\pi }}{2};-\mathrm{\pi })$  của phương trình $\sqrt{3}\sin x=\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-2x\right)$.

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x},g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\frac{f\text{'}\left(0\right)}{g\text{'}\left(0\right)}$.

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+z-2=0$ và chứa đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-6=0$ cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).