Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy. A. 7 B. 132 C. 172 D. 3

Đáp án BTa có:3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy⇔3x2+y2−2.log2x−y2=log22−2xy ⇔3x2+2xy+y2−2+2xy.log2x−y2=log22−2xy⇔3x−y2.log2x−y=32−2xy.log22−2xy Xét hàm số ft=3t.log2t trên khoảng 0;+∞, có f't=3tln3.log2t+3tt.ln2>0;∀t>0Suy ra ft là hàm số đồng biến trên 0;+∞ mà fx−y2=f2−2xy⇒x2+y2=2Khi đó:M=2x3+y3−3xy=2x+yx+y2−3xy−3xy⇔2M=2x+y2x+y2−3.2xy−3.2xy2x+y2x+y2−3x+y2+6−3x+y2+6=2x+y6−x+y2−3x+y2+6=−2a3−3a2+12a+6,Với a=x+y∈0;4Xét hàm số fa=−2a3−3a2+12a+6 trên 0;4, suy ra max0;4fa=13. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 132

Câu hỏi:

19/08/2020 158

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có:

$3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] \Leftrightarrow 3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y)$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 + 2 x y} . \log_{2} {(x - y)}^{2} = \log_{2} (2 - 2 x y) \Leftrightarrow 3^{{(x - y)}^{2}} . \log_{2} (x - y) = 3^{2 - 2 x y} . \log_{2} (2 - 2 x y)$

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} . \log_{2} t$ trên khoảng $(0; + \infty)$ , có $f' (t) = 3^{t} \ln 3. \log_{2} t + \frac{3^{t}}{t . \ln 2} > 0; \forall t > 0$

Suy ra $f (t)$ là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà

$f [{(x - y)}^{2}] = f (2 - 2 x y) \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 2$

Khi đó:

$M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y = 2 (x + y) [{(x + y)}^{2} - 3 x y] - 3 x y \begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 M = 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3.2 x y] - 3.2 x y \\ 2 (x + y) [2 {(x + y)}^{2} - 3 {(x + y)}^{2} + 6] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 \\ = 2 (x + y) [6 - {(x + y)}^{2}] - 3 {(x + y)}^{2} + 6 \\ = - 2 a^{3} - 3 a^{2} + 12 a + 6, \end{array}$

Với $a = x + y \in (0; 4)$

Xét hàm số $f (a) = - 2 a^{3} - 3 a^{2} + 12 a + 6$ trên $(0; 4)$ ,

suy ra $\underset{(0; 4)}{m ax} f (a) = 13.$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là $\frac{13}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + (m - 2) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

A. $m \geq 2$

B. $m \leq 2$

C. $m < 2$

D. $m > 2$

Xem đáp án » 19/08/2020 14,067

Câu 2:

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

A. $3 y + x + 1 = 0$

B. $3 y + x - 1 = 0$

C. $3 y - x + 1 = 0$

D. $3 y - x - 1 = 0$

Xem đáp án » 19/08/2020 13,288

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ (m là tham số) có đồ thị $(C) .$ Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{_{1}}^{4} + x_{2}^{4} + x_{_{3}}^{4} + x_{_{4}}^{4} = 30$ khi $m = m_{0}$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m_{0} \leq 7$

B. $0 < m_{0} < 4$

C. $m_{0} > 7$

D. $m_{0} \leq - 2$

Xem đáp án » 19/08/2020 4,585

Câu 4:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

D. a và b không có điểm chung.

Xem đáp án » 19/08/2020 4,420

Câu 5:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Xem đáp án » 19/08/2020 2,831

Câu 6:

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$

A. $F (x) = 2 \sin \frac{x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

C. $F (x) = - 2 \sin \frac{x}{2} + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

Xem đáp án » 19/08/2020 2,293

Câu 7:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số $y = \ln (- x)$ không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số $y = \ln x^{2}$ không có cực trị

C. Hàm số $y = \ln x^{2}$ có một điểm cực tiểu

D. Hàm số $y = \ln x^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 19/08/2020 2,238

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + (m - 2) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−x4+m−2x2+4 có ba điểm cực trị.

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x−2 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

Cho hàm số y=x4−mx2+m(m là tham số) có đồ thị C. Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44=30 khi m=m0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng α. Giả sử a//α và b//α. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx=cosx2.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + (m - 2) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$