Số các giá trị nguyên của tham số m∈-2018;2018 để PT x2+m+2x+4=m-1x3+4x có nghiệm là A. 2016 B. 2010 C. 2012 D. 2014

Đáp án C.Điều kiện: x≥0. Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: x2+4x-m-1x2+4x+m+2=0 (*).Đặt t=x2+4x≥4xx=2⇒t∈[2;+∞), khi đó phương trình (*)⇔t2-m-1t+m+2=0 Vì t≥2⇔t-1≠0 nên phương trình (*)⇔t2+t+2=mt-1⇔m=t2+t+2t-1. Xét hàm số ft=t2+t+2t-1 trên [2;+∞), có f't=t2-2t-3t-12 suy ra min[2;+∞)ft=7.Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm ⇔m≥min[2;+∞)ft=7. Kết hợp với m∈[-2018;2018] và m∈ℤ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.

Câu hỏi:

20/08/2020 903

Số các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để PT $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

A. 2016

B. 2010

C. 2012

Đáp án chính xác

D. 2014

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Điều kiện: $x \geq 0$ . Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: $\frac{x^{2} + 4}{x} - (m - 1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x}} + m + 2 = 0$ (*).

Đặt $t = \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x}} \geq \sqrt{\frac{4 x}{x}} = 2 \Rightarrow t \in [2; + \infty),$ khi đó phương trình (*) $\Leftrightarrow t^{2} - (m - 1) t + m + 2 = 0$

Vì $t \geq 2 \Leftrightarrow t - 1 \neq 0$ nên phương trình (*) $\Leftrightarrow t^{2} + t + 2 = m (t - 1) \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + t + 2}{t - 1} .$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + t + 2}{t - 1}$ trên $[2; + \infty)$ , có $f' (t) = \frac{t^{2} - 2 t - 3}{{(t - 1)}^{2}}$ suy ra $\underset{[2; + \infty)}{m i n} f (t) = 7 .$

Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm $\Leftrightarrow m \geq \underset{[2; + \infty)}{m i n} f (t) = 7 .$

Kết hợp với $m \in [- 2018; 2018]$ và $m \in ℤ$ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 19/08/2020 12,051

Câu 2:

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. x = 14

B. x = 15

C. x = 13

D. x = 12

Xem đáp án » 19/08/2020 9,291

Câu 3:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G (x) = 0, 024 x^{2} (30 - x),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg

B. 0,5mg

C. 2,8mg

D. 15mg

Xem đáp án » 19/08/2020 6,671

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Xem đáp án » 19/08/2020 5,858

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A. $- 5 < m < - 1$

B. $- 5 < m < - 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 5 \end{array}$

Xem đáp án » 20/08/2020 5,172

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$
Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014

B. 2015

C. 1008

D. 1007

Xem đáp án » 20/08/2020 4,294

Câu 7:

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 20/08/2020 3,270

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để PT $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$
Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số các giá trị nguyên của tham số m∈-2018;2018 để PT x2+m+2x+4=m-1x3+4x có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số y=x2-4x2-5x+6 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2-2mx+4 xác định với mọi x∈ℝ.

Cho hàm số y=23x3+m+1x2+m2+4m+3x-3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Cho hàm số fx=4x4x+2.Tính tổng S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số y=fx2-2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để PT $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$
Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?