✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

20/08/2020 773

Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ và $M (1; - 2) .$ Biết có 2 giá trị của m là $m_{1}$ và $m_{2}$ để đường thẳng $Δ : y = x + 1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A (0; 1),$ B, C sao cho $Δ M B C$ có diện tích bằng $4 \sqrt{2} .$ Hỏi $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A. $(15; 17)$

B. $(3; 5)$

C. $(31; 33)$

D. $(16; 18)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

$\begin{array}{l} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1 = x + 1 \\ \Leftrightarrow x^{3} - m x^{2} + 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x^{2} - m x + 2 = 0) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} - m x + 2 = 0 = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{2} \\ m < - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Gọi $A (0; 1), B (x_{1}; y_{1}), C (x_{2}; y_{2})$ là tọa độ giao điểm của (C) và d

Với $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm phương trình $(*),$ suy ra $\{\begin{cases} x + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = m^{2} - 8$

Khoảng cách từ M đến BC là:

$d (M; Δ) = \frac{4}{\sqrt{2}} \Rightarrow S_{M B C} = \frac{1}{2} d (M; Δ) . B C = 4 \sqrt{2} \Rightarrow B C = 4$

Mà:

$B C = {(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = 2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 2 m^{2} - 16 \Rightarrow 2 m^{2} - 16 = 16 \Rightarrow m = \pm 4$

Vậy $m_{1}^{2} + m_{2}^{2} = 4^{2} + {(- 4)}^{2} = 32 \in (31; 33)$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Đáp án B

$y' = 2 x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Câu 2

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $(\log x)' = x \ln 10$

D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$

Lời giải

Đáp án A

$(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$

B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$

C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$

D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$

B. $a b = 3$

C. $a + 2 b = 1$

D. $a - b = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = 1

D. I = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »