Câu hỏi:

20/08/2020 534

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

A. $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Kẻ:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H = A H = \frac{x \sqrt{2}}{2} \Rightarrow H D = a - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Tam giác HND có

$H N^{2} = D N^{2} - 2 D N . H D . c o s^{2} \hat{N D H}$

$= {(a - \frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + x^{2} - \sqrt{2} x (a - \frac{x \sqrt{2}}{2}) = \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2}$

Vì:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H / / A A' \Rightarrow M H ⊥ (A B C D) \Rightarrow M H ⊥ H N$

Tam giác MHN vuông tại H, có $M N^{2} = M H^{2} + H N^{2}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = 3 x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = \frac{1}{3} {(x - \frac{a \sqrt{2}}{3})}^{2} + \frac{a^{2}}{3} \geq \frac{a^{2}}{3} \\ \Rightarrow M N \geq \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow M N_{\min} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Đáp án B

$y' = 2 x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Câu 2

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $(\log x)' = x \ln 10$

D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$

Lời giải

Đáp án A

$(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$

B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$

C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$

D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$

B. $a b = 3$

C. $a + 2 b = 1$

D. $a - b = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = 1

D. I = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $M (2; 3; 4), N (3; 2; 5)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học