Câu hỏi:

20/08/2020 312

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

A. $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Kẻ:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H = A H = \frac{x \sqrt{2}}{2} \Rightarrow H D = a - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Tam giác HND có

$H N^{2} = D N^{2} - 2 D N . H D . c o s^{2} \hat{N D H}$

$= {(a - \frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + x^{2} - \sqrt{2} x (a - \frac{x \sqrt{2}}{2}) = \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2}$

Vì:

$M H ⊥ A D \Rightarrow M H / / A A' \Rightarrow M H ⊥ (A B C D) \Rightarrow M H ⊥ H N$

Tam giác MHN vuông tại H, có $M N^{2} = M H^{2} + H N^{2}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = 3 x^{2} - 2 \sqrt{2} a x + a^{2} \\ = \frac{1}{3} {(x - \frac{a \sqrt{2}}{3})}^{2} + \frac{a^{2}}{3} \geq \frac{a^{2}}{3} \\ \Rightarrow M N \geq \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow M N_{\min} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 20/08/2020 23,360

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $(\log x)' = x \ln 10$

D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$

Xem đáp án » 20/08/2020 10,852

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$

B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$

C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$

D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$

Xem đáp án » 20/08/2020 10,263

Câu 4:

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$

B. $a b = 3$

C. $a + 2 b = 1$

D. $a - b = 2$

Xem đáp án » 20/08/2020 4,750

Câu 5:

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Xem đáp án » 20/08/2020 3,621

Câu 6:

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = 1

D. I = 2

Xem đáp án » 20/08/2020 3,195

Câu 7:

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,405

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với 0<x<a22. Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Bình luận

Hàm số y=x2−4x+4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+2y+6z−2=0. Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

Kết quả tích phân I=∫012x+3exdx được viết dưới dạng I=ae+b với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

Tìm tập tất cả các giá trị của a để a521>a27

Tìm giới hạn I=lim2n+1n+1

Cho số dương a khác 1 và các số thực α,β. Đẳng thức nào sau đây là sai?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?