Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:∫01f'x2dx=∫01x+1ex.fxdx=e2-14 và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân I=∫01fxdx A. e-12 B. e24 C. e-2 D. e2

⇒A=xexfx10-∫01xexf'xdx=-∫01xexf'xdx=1-e24Xét ∫01x2e2xdx=e2x12x2-12x+1410=e2-14Ta có ∫01f'x2dx+2∫01xexf'xdx+∫01x2e2xfxdx=0⇔∫01f'x+x.ex2dx=0f'x+x.ex=0,∀x∈0;1do f'x+x.ex2≥0, ∀x∈0;1⇒f'x=-xex⇒fx=1-xex+Cf1=0⇒fx=1-xex⇒I=∫01fxdx=∫011-xexdx=2-xex10=e-2

Câu hỏi:

23/08/2020 131

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $e - 2$

Đáp án chính xác

D. $\frac{e}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\Rightarrow A = x e^{x} f (x) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{1} x e^{x} f' (x) d x = - \int_{0}^{1} x e^{x} f' (x) d x = \frac{1 - e^{2}}{4}$

Xét $\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x = e^{2 x} (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4}) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Ta có $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x + 2 \int_{0}^{1} x e^{x} f' (x) d x + \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} f (x) d x = 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} {(f' (x) + x . e^{x})}^{2} d x = 0 f' (x) + x . e^{x} = 0, \forall x \in [0; 1] (d o {(f' (x) + x . e^{x})}^{2} \geq 0, \forall x \in [0; 1]) \Rightarrow f' (x) = - x e^{x} \Rightarrow f (x) = (1 - x) e^{x} + C f (1) = 0 \Rightarrow f (x) = (1 - x) e^{x} \Rightarrow I = \int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (1 - x) e^{x} d x = (2 - x) e^{x} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = e - 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2} = 6, u_{4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

A. $3 . 2^{12} - 3$

B. $2^{12} - 1$

C. $3 . 2^{12} - 1$

D. $3 . 2^{12}$

Xem đáp án » 22/08/2020 40,912

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Xem đáp án » 22/08/2020 11,563

Câu 3:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 \leq y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1$ . Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5$ . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Xem đáp án » 23/08/2020 2,327

Câu 4:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 4

D. Hình 3

Xem đáp án » 22/08/2020 1,775

Câu 5:

Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Xem đáp án » 22/08/2020 1,758

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án » 22/08/2020 478

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Xem đáp án » 23/08/2020 437

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Nhà sách VIETJACK:

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2} = 6, u_{4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:∫01f'x2dx=∫01x+1ex.fxdx=e2-14 và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân I=∫01fxdx

Nhà sách VIETJACK:

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2=6, u4=24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0≤x≤12, 0≤y≤1 và log11-2x-y=2y+4x-1. Xét biểu thức P=16x2y-2x3y+2-y+5. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Số số hạng trong khai triển x+250 là

Cho hàm số y=2x+3x-1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4-4x3-12x2+m có 5 điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2} = 6, u_{4} = 24$ . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?