Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=exlnax+1x thỏa mãn F1a=0 và F2018=e2018. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a∈12018;1 B. a∈(0;12018] C. a∈[1;2018) D. a∈[2018;+∞)

Đáp án ATa có: Fx=∫exlnax++1xdx=∫exlnaxdx+∫exxdx=I1+I2 Tính I2=∫exdxx,đặt u=exdv=1xdx⇒du=exdxv=lnx⇒I2=exlnx-∫exlnxdx Do đó Fx=exlnx+∫exlnax-lnxdx=exlnx+∫exlnadx=exlnx+lna+C=exlnax+C Lại có : F1a=e1aln1+C=0⇒C=0;F2018=e2018ln2018ae2018 Do đó ln2018a=1⇒a=e2018.

Câu hỏi:

26/08/2020 3,207

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (\ln (a x) + \frac{1}{x})$ thỏa mãn $F (\frac{1}{a}) = 0$ và $F (2018) = e^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (\frac{1}{2018}; 1)$

Đáp án chính xác

B. $a \in (0; \frac{1}{2018}]$

C. $a \in [1; 2018)$

D. $a \in [2018; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $F (x) = \int [e^{x} (\ln (a x) +) + \frac{1}{x}] d x = \int e^{x} \ln (a x) d x + \int \frac{e^{x}}{x} d x = I_{1} + I_{2}$

Tính $I_{2} = \int \frac{e^{x} d x}{x}$ ,đặt $\{\begin{cases} u = e^{x} \\ d v = \frac{1}{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = e^{x} d x \\ v = \ln x \end{cases} \Rightarrow I_{2} = e^{x} \ln x - \int e^{x} \ln x d x$

Do đó $F (x) = e^{x} \ln x + \int e^{x} [\ln (a x) - \ln x] d x = e^{x} \ln x + \int e^{x} \ln a d x = e^{x} (\ln x + \ln a) + C = e^{x} \ln (a x) + C$

Lại có : $F (\frac{1}{a}) = e^{\frac{1}{a}} \ln 1 + C = 0 \Rightarrow C = 0; F (2018) = e^{2018} \ln (2018 a) e^{2018}$

Do đó $\ln (2018 a) = 1 \Rightarrow a = \frac{e}{2018}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{12}{\sqrt{34}}$

B. $d = \frac{60}{\sqrt{769}}$

C. $d = \frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $d = \frac{\sqrt{34}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 31,649

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 20,913

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

A. $u_{n} = 2^{n}$

B. $u_{n} = n^{n - 1}$

C. $u_{n} = 2$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Xem đáp án » 24/08/2020 17,778

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

A. $V = 5 \sqrt{3}$

B. $V = 27 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2020 14,213

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

A. $\frac{1}{2}$

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 24/08/2020 10,763

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

A. I = $5 + π$

B. I = $5 + \frac{π}{2}$

C. I = 3

D. I = 7

Xem đáp án » 25/08/2020 9,892

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

A. k = 2

B. $k = e^{3}$

C. $k = e^{3}$

D. k = 3

Xem đáp án » 25/08/2020 5,721

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (\ln (a x) + \frac{1}{x})$ thỏa mãn $F (\frac{1}{a}) = 0$ và $F (2018) = e^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=exlnax+1x thỏa mãn F1a=0 và F2018=e2018. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số un biết u1=2un+1=2un ∀n∈ℕ*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số fx=x2+1-1x khi x≠00 khi x=0. Tính f'0?

Cho ∫0π2fxdx=5. Tính I=∫0π2fx+2sinxdx.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (\ln (a x) + \frac{1}{x})$ thỏa mãn $F (\frac{1}{a}) = 0$ và $F (2018) = e^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .