Câu hỏi:

26/08/2020 1,289

Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt (A'B'C'D'),(BCC'B'),(DCC'D'). Tính bán kính của (S).

A. $\frac{2 + \sqrt{3}}{3}$

B. $3 - \sqrt{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC’ và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có $d (I; (A' B' C' D')) = d (I; (B C C' B')) = d (I; (D C C' D'))$

Suy ra I thuộc đoạn thẳng C’M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M.

Đặt $d (I; (D C C' D')) = a$ , ta có IC' = $a \sqrt{3}$ mà $A C' = 3 \sqrt{3}, A M = \sqrt{3}$

Suy ra $I M = 2 \sqrt{3} - a \sqrt{3}$ mặt khác $d (I; (D C C' D')) = I M \Leftrightarrow a = 2 \sqrt{3} - a \sqrt{3} \Rightarrow a = 3 - 3 \sqrt{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{12}{\sqrt{34}}$

B. $d = \frac{60}{\sqrt{769}}$

C. $d = \frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $d = \frac{\sqrt{34}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 31,649

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 20,913

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

A. $u_{n} = 2^{n}$

B. $u_{n} = n^{n - 1}$

C. $u_{n} = 2$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Xem đáp án » 24/08/2020 17,778

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

A. $V = 5 \sqrt{3}$

B. $V = 27 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2020 14,213

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

A. $\frac{1}{2}$

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 24/08/2020 10,763

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

A. I = $5 + π$

B. I = $5 + \frac{π}{2}$

C. I = 3

D. I = 7

Xem đáp án » 25/08/2020 9,892

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

A. k = 2

B. $k = e^{3}$

C. $k = e^{3}$

D. k = 3

Xem đáp án » 25/08/2020 5,721

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số un biết u1=2un+1=2un ∀n∈ℕ*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số fx=x2+1-1x khi x≠00 khi x=0. Tính f'0?

Cho ∫0π2fxdx=5. Tính I=∫0π2fx+2sinxdx.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .