Câu hỏi:

26/08/2020 162

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{x} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại $(x_{0}; y_{0})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} \in (- 1; 0)$

Đáp án chính xác

B. $x_{0} = - 1$

C. $x_{0} = 1$

D. $x_{0} \in [0; 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018} \Leftrightarrow (x - y) \ln (x - y) - 2017 (x - y) = e^{2018}$

$\Leftrightarrow \ln (x - y) - \frac{e^{2018}}{x - y} - 2017 = 0 .$ Xét hàm số $f (t) = \ln t - \frac{e^{2018}}{t} - 2017$ ,có $f' (t) = \frac{1}{t} + \frac{e^{2018}}{t^{2}} > 0; \forall t > 0$

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà $f (e^{2018}) = 0 \Rightarrow t = x - y = e^{2018}$

Khi đó $P = e^{2018 x} (1 + x - e^{2018}) - 2018 x^{2} \to g (x)$

Lại có $g' (x) = e^{2018 x} x (2019 + 2018 x - 2018 e^{2018}) - 4036 x \Rightarrow g'' < 0; \forall x \in [- 1; 1]$

Nên g'(x) là hàm số nghịch biến trên [-1;1] mà $g' (- 1) = e^{- 2018} + 2018 > 0$

Và $g' (0) = 2019 - 2018 e^{2018} < 0$ nên tồn tại $x_{0} \in (- 1; 0)$ sao cho $g' (x_{0}) = 0$

Vậy $\underset{[- 1; 1]}{m a x} g (x) = g (x_{0})$ hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi $x_{0} \in (- 1; 0)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{12}{\sqrt{34}}$

B. $d = \frac{60}{\sqrt{769}}$

C. $d = \frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $d = \frac{\sqrt{34}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 31,649

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án » 25/08/2020 20,913

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

A. $u_{n} = 2^{n}$

B. $u_{n} = n^{n - 1}$

C. $u_{n} = 2$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Xem đáp án » 24/08/2020 17,779

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

A. $V = 5 \sqrt{3}$

B. $V = 27 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2020 14,214

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

A. $\frac{1}{2}$

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 24/08/2020 10,763

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

A. I = $5 + π$

B. I = $5 + \frac{π}{2}$

C. I = 3

D. I = 7

Xem đáp án » 25/08/2020 9,892

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

A. k = 2

B. $k = e^{3}$

C. $k = e^{3}$

D. k = 3

Xem đáp án » 25/08/2020 5,721

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho x∈[-1;1] và lnx-yx-2017y+e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P=e2018y+1x2-2018x2 với x;y∈S đạt được tại x0;y0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a2, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°.Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số un biết u1=2un+1=2un ∀n∈ℕ*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Cho hàm số fx=x2+1-1x khi x≠00 khi x=0. Tính f'0?

Cho ∫0π2fxdx=5. Tính I=∫0π2fx+2sinxdx.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = $a \sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 $°$ .Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in ℕ * \end{cases}$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} k h i x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tính $f' (0)$ ?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin (x)] d x$ .