Cho m gam axit glutamic vào dung dịch chứa NaOH 0,5M và KOH 0,8M, thu được dung dịch X chứa 14,43 gam chất tan. Cho dung dịch X phản ứng vừa đủ với dung dịch Y chứa $H_{2}SO$₄ 0,6M và HCl 0,8M, thu được dung dịch Z chứa 23,23 gam muối.  Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Tính giá trị của m?

Ta có sơ đồ:

Glu + NaOH, KOH → Chất tan + $H_{2}O$

Đặt $nGlu = a mol; nNaOH = 0,5b \left(mol\right); nKOH = 0,8b \left(mol\right) và nH2O = c (mol$)

Theo bảo toàn khối lượng ta có: $mGlu + mNaOH + mKOH = mchất \tan + mH2O$

→ 147a + 40. 0,5b + 56.0,8b = 14,43 + 18c (1)

Khi cho m gam axit glutamic vào dung dịch chứa NaOH và KOH ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu axit glutamic phản ứng hết thì 

Trường hợp 2: Nếu kiềm phản ứng hết thì $nNaOH + nKOH = nH2O \to 0,5b + 0,8b = c \left(3\right)$

Muối trong dung dịch Z chứa:

${\left(HOOC\right)}_2{C}_3{H}_{5}N{H_3}^{+}:amol$

$\begin{array}{l}N{a}^{+}:0,5bmol\\ K^{+}:0,8bmol\\ C{l}^{-}:0,8xmol\\ S{O_4}^{2-}:0,6xmol\end{array}$

Trong đó x là thể tích dung dịch axit.

Theo bảo toàn điện tích ta có: a + 0,5b + 0,8b = 0,8x + 0,6x. 2 (4)

Ta có: $m_{muối}$ = 148a + 23.0,5b + 39.0,8b + 0,8x.35,5 + 0,6x.96 = 23,23 (5)

Giải hệ trong trường hợp 1:

Giải hệ (1), (2), (4) và (5) ta có: a = 0,0576; b = 0,124; c = 0,1152 và x = 0,1094

⟹ $m_{Glu}$ = 147a = 8,4672 (không có đáp án thỏa mãn)

Giải hệ trong trường hợp 2:

Giải hệ (1), (3), (4) và (5) ta có: a = 0,07; b = 0,1; c = 0,13 và x = 0,1

⟹ $m_{Glu}$ = 147a = 10,29 (gam)

Đáp án cần chọn là: B