Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+3=0.$ Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=34.$ Khi đó biểu thức $\mathrm{K}=\frac{6+2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}}{2-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$ có giá trị bằng

Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho tập hợp A gồm n phần tử ($\mathrm{n}\ge 4$) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ($1\le \mathrm{k}\le \mathrm{n}$) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i}$, ${\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức $\left({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết $\mathrm{SH}=\mathrm{a},\mathrm{CH}=\sqrt{3}\mathrm{a}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{m}\left|\mathrm{sinx}\right|-\mathrm{m}=0$ có nghiệm?