Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tanB=ADBD; tanC=ADCD Suy ra: tanB.tanC=AD2BD.CD (1) Lại có: HBD^=CAD^ (cùng phụ với ACB^ ) và HDB^=ADC^=900 Do đó ∆BDH~∆ADC(g.g), suy ra DHDC=BDAD, do đó BD.DC = DH.AD (2) Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC=AD2DH.AD=ADDH(3) Theo giả thiết HDAH=12 suy ra HDAH+HD=12+1 hay HDAD=13, suy ra AD = 3HD Thay vào (3) ta được: tanB.tanC=3HDDH=3 Đáp án cần chọn là: B