Câu hỏi:

28/08/2020 235

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9πa32. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R=AC'2

Ta có V=43πR3=43π.AC'38=92πa3AC'3=27a3AC'=3a

Mặt khác AC'2=AB2+AD2+AA'2AD2=(3a2)-a2-(2a)2=4a2AD=2a

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V=AA'.AB.AD=a.2a.2a=4a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh SBC,ABC=SMA=60° 

SA=AM3=32. Đây là khối chóp có cạnh bên

vuông góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là: R2=SA22+2AM32=4348S=4πR2=43π12.

Lời giải

Đáp án D

Gọi điểm Ix;y;z sao cho 3IA¯+2IB¯+IC¯=0¯ suy ra điểm I(1;4;-3) 

Xét mặt cầu S:x-12+y-12+z-12=1 có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1. 

Suy ra IE¯=(0;-3;4)IE=5>R=1. Ta có T=3MA¯2+2.MB¯2+MC¯2=3.MI¯+IA¯2+2.MI¯+IB¯2+MI¯+IC¯2 

=6.MI2+2.MI¯.3IA¯+2IB¯+IC¯+3IA2+2IB2+IC2=6MI2+3IA2+2IB2+IC2

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA2+2IB2+IC2 không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên 5.EM¯=EI¯

Lại có EI¯=0;3;-4 và EM¯=a-1;b-1;c-1 suy ra a=15b-1=35c-1=-4a+b+c=154.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay