Câu hỏi:

29/08/2020 12,211

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là

A. 54912

B. 1287

C. 2574

D. 41184

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1) \Leftrightarrow 3 \frac{(n + 1)!}{(n - 2)! . 3!} - 3 \frac{n!}{(n - 2)!} = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow 3 \frac{n (n^{2} - 1)}{2} - 3 n (n - 1) = 52 (n - 1) \Leftrightarrow n^{2} + n - 6 n = 104 \Leftrightarrow n^{2} - 5 n - 104 = 0 \Leftrightarrow n = 13$

Khi đó ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n} = {(x^{3} + 2 y^{2})}^{13} = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} {(x^{3})}^{13 - k} . {(2 y^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} 2^{k} x^{39 - 3 k} . y^{2 k}$

Vì tổng số mũ của x và y bằng $34 \to 39 - 3 k + 2 k = 34 \Leftrightarrow k = 5$

Vậy hệ số cần tìm ứng với $k = 5 \to T_{5} = C_{13}^{5} 2^{5} = 41184$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên ( $x_{1}, x_{2}$ ). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow y (0) = d < 0$

Ta có $y' = 3 a x^{2} + 3 b x + c, y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{cases}$ . Mà $y' > 0, \forall x \in (x_{1}, x_{2}) \Rightarrow a < 0$

Mặt khác $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{2 b}{3 a} > 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ c < 0 \end{cases}$ . Vậy $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$ .

Câu 2

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

A. $I (\frac{2}{3}; 1)$

B. $I (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $I (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{2}{3}$ , tiệm cận ngang là $y = - \frac{2}{3} \Rightarrow I (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

Câu 3

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

A. S = 4009

B. S = 2014982

C. S =1419943

D. S = -197791

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?

A. $\frac{105}{2} π$

B. $\frac{105}{4} π$

C. $\frac{297}{4} π$

D. $\frac{299}{4} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

A. cosx = -1

B. cosx = 1

C. tanx = 0

D. cotx = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức ${(x^{3} + 2 y^{2})}^{n}$ , gọi $T_{k}$ là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của là

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?