Biết rằng ∫013e1+3xdx=a5e2+b3e+c. Tính T=a+b2+c3. A. T=6 B. T=9 C. T=10 D. T=5

Đáp án CĐặt t=1+3x⇒t2=1+3x⇒2tdt=3dx⇒dx=2tdt3. Đổi cận x=0⇒t=1;x=1⇒t=2 Khi đó ∫013e1+3xdx=∫123et.2tdt3=2∫12tetdt=2∫12td(et)=2tet12-2∫12etdt=4e2-2e-2et12 =4e2-2e-2e2-e=2e2⇒a=10,b=0,c=0⇒T=10.

Câu hỏi:

30/08/2020 357

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

A. $T = 6$

B. $T = 9$

C. $T = 10$

D. $T = 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $t = \sqrt{1 + 3 x} \Rightarrow t^{2} = 1 + 3 x \Rightarrow 2 t d t = 3 d x \Rightarrow d x = \frac{2 t d t}{3}$ . Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1; x = 1 \Rightarrow t = 2$

Khi đó $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \int_{1}^{2} 3 e^{t} . \frac{2 t d t}{3} = 2 \int_{1}^{2} t e^{t} d t = 2 \int_{1}^{2} t d (e^{t}) = 2 {t e^{t}}_{1}^{2} - 2 \int_{1}^{2} e^{t} d t = 4 e^{2} - 2 e - 2 {e^{t}}_{1}^{2}$

$= 4 e^{2} - 2 e - 2 (e^{2} - e) = 2 e^{2} \Rightarrow a = 10, b = 0, c = 0 \Rightarrow T = 10$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Lời giải

Đáp án A

Từ $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1 \Rightarrow T C N : y = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1 \Rightarrow T C N : y = - 1$ .

Câu 2

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/ $m^{2}$ chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/ $m^{2}$ . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. 58135 thùng

B. 57582 thùng

C. 18209 thùng

D. 12525 thùng

Lời giải

Đáp án A

Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn

Suy ra dung tích 1 thùng sơn: $V = {πR}^{2} h = 0, 005 (m^{3})$

Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được

Tổng chi phí đó bỏ ra là: $T = n \times (100.000 \times S_{x q} + 120.000 \times S_{d})$

$= n \times (100.000 \times 2 πRh + 120.000 \times 2 {πR}^{2}) \leq 10^{9} \Leftrightarrow n \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π (10 \times Rh + 12 \times R^{2})}$

Mà $10 R h + 12 R^{2} = 5 R h + 5 R h + 12 R^{2} \geq 3 \sqrt[3]{300 R^{4} h^{2}} = 3 \sqrt[3]{\frac{300 V^{2}}{π^{2}}}$

$\Rightarrow n \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π (10 \times Rh + 12 \times R^{2})} \leq \frac{5 \times 10^{4}}{π 3 \times \sqrt[3]{\frac{300 V^{2}}{π^{2}}}} \approx 58135, 9 \Rightarrow n = 58135 .$

Câu 3

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 28 $m^{2}$

B. 7 $m^{2}$

C. 35 $m^{2}$

D. 21 $m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f '(x) cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

A. S = 9

B. $S = \frac{5}{4}$

C. $S = \frac{21}{4}$

D. $S = \frac{27}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{\sqrt{31}}{7}$

B. $d = \frac{12 \sqrt{85}}{85}$

C. $d = \frac{18}{7}$

D. $d = \frac{12}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{1}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = \frac{R}{2}$

C. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

D. $h = R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết rằng $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{1 + 3 x}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c$ . Tính $T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$ .

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.