Cho số phức z thỏa 4z+i+3z-i=10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng A. 12 B. 57 C. 32 D. 1

Đáp án DHình vẽ minh họaGọi A(0;-1);B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức zTheo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z2=MO2=MA2+MB22-AB24 Theo giả thiết, ta có 4MA + 2MB = 10. Đặt MA=t⇒MB=10-4t3 Vì MA-MB=10-7t2≤AB=2⇒-6≤10-7t≤6⇔a∈47;167 Ta có MA2+MB2=t2+10-4t32=25t2-80t+1009=5t-82+369 Do -367≤5t-8≤347⇒0≤5t-82≤129649⇒MA2+MB2≥4 nên z2≥1⇒m=zmin=1.

Câu hỏi:

30/08/2020 215

Cho số phức z thỏa $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Hình vẽ minh họa

Gọi A(0;-1);B(0;1) có trung điểm là O(0;0). Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì ${|z|}^{2} = M O^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4}$

Theo giả thiết, ta có 4MA + 2MB = 10.

Đặt $M A = t \Rightarrow M B = \frac{10 - 4 t}{3}$

Vì $|M A - M B| = \frac{|10 - 7 t|}{2} \leq A B = 2 \Rightarrow - 6 \leq 10 - 7 t \leq 6 \Leftrightarrow a \in [\frac{4}{7}; \frac{16}{7}]$

Ta có $M A^{2} + M B^{2} = t^{2} + {(\frac{10 - 4 t}{3})}^{2} = \frac{25 t^{2} - 80 t + 100}{9} = \frac{{(5 t - 8)}^{2} + 36}{9}$

Do $- \frac{36}{7} \leq 5 t - 8 \leq \frac{34}{7} \Rightarrow 0 \leq {(5 t - 8)}^{2} \leq \frac{1296}{49} \Rightarrow M A^{2} + M B^{2} \geq 4$ nên ${|z|}^{2} \geq 1 \Rightarrow m = {|z|}_{m i n} = 1$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Xem đáp án » 30/08/2020 50,390

Câu 2:

Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4 m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc theo bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 28 $m^{2}$

B. 7 $m^{2}$

C. 35 $m^{2}$

D. 21 $m^{2}$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,977

Câu 3:

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = \frac{R}{2}$

C. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

D. $h = R$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,682

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{\sqrt{31}}{7}$

B. $d = \frac{12 \sqrt{85}}{85}$

C. $d = \frac{18}{7}$

D. $d = \frac{12}{7}$

Xem đáp án » 29/08/2020 4,663

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{1}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,657

Câu 6:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 1$

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}; - 2$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 30/08/2020 4,097

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = $a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án » 30/08/2020 3,217

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = $a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thỏa 4z+i+3z-i=10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có limx→+∞fx=1 và limx→-∞fx=-1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = 3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn -π2;-π3 lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD = $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = $a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD