Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+m+1x2+4x+7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 25. Tính tổng tất cả phần tử của S? A. 4 B. 2 C. -1 D. -2

Đáp án DTa có y'=x2+2m+1x+4 Hệ số a=13>0 nên hàm số nghịch biến trong đoạn x2;x1 có độ dài bằng 25 thì hàm số có cực đại và cực tiểu x1,x2 thỏa mãn x2-x1=25 với x1,x2 là 2 nghiệm PT y'=0Khi đó ∆'=m+12-4>0⇔[m>0m<-3⇒[x1+x2=-m-1x1x2=4.Có x2-x1=x2-x12=x2+x12-4x2x1=m+12-16=25⇔m+12=36⇔[m=5m=-7.Kết hợp điều kiện (1) ⇒[m=5m=-7⇒S=-2.

Câu hỏi:

31/08/2020 932

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + 4 x + 7$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ . Tính tổng tất cả phần tử của S?

A. 4

B. 2

C. -1

D. -2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $y' = x^{2} + 2 (m + 1) x + 4$

Hệ số $a = \frac{1}{3} > 0$ nên hàm số nghịch biến trong đoạn $[x_{2}; x_{1}]$ có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{2} - x_{1}| = 2 \sqrt{5}$ với $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm PT y'=0

Khi đó $∆' = {(m + 1)}^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 3 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - m - 1 \\ x_{1} x_{2} = 4 \end{array}$ .

Có $|x_{2} - x_{1}| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1}} = \sqrt{{(m + 1)}^{2} - 16} = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 36$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = - 7 \end{array}$ .

Kết hợp điều kiện (1) $\Rightarrow [\begin{matrix} m = 5 \\ m = - 7 \end{matrix} \Rightarrow S = - 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

A. 210

B. 105

C. 168

D. 145

Xem đáp án » 31/08/2020 78,489

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

A. $M N = \frac{a}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{a}{4}$

Xem đáp án » 31/08/2020 24,100

Câu 3:

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. $\frac{9}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án » 31/08/2020 15,462

Câu 4:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 2$

B. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 31/08/2020 13,133

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$

B. $0 < m_{0} < 1$

C. $1 < m_{0} < 2$

D. $- 2 < m_{0} < - 1$

Xem đáp án » 31/08/2020 11,133

Câu 6:

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là $\frac{55}{84}$ . Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?

A. $\frac{15}{84}$

B. $\frac{1}{28}$

C. $\frac{11}{84}$

D. $\frac{11}{28}$

Xem đáp án » 01/09/2020 11,102

Câu 7:

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. r = 10

B. r = 5

C. r = 2

D. r = 15

Xem đáp án » 30/08/2020 9,116

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + 4 x + 7$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ . Tính tổng tất cả phần tử của S?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+m+1x2+4x+7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 25. Tính tổng tất cả phần tử của S?

Bình luận

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x0=-1 đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + 4 x + 7$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $2 \sqrt{5}$ . Tính tổng tất cả phần tử của S?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 °$ .

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối trụ có thể tích bằng $25 π$ . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25 π$ . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là