Câu hỏi:

15/01/2021 8,215

Cho hai phương trình: $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một đáp số khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$

Ta có: $∆' = m^{2} - 1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$

Ta có: $∆' = 1 - m$

Để phương trình có nghiệm khi $1 - m ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩽ 1$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{3} . x_{4} = m \end{matrix}$

Ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{x^{3}} \\ x_{2} = \frac{1}{x_{4}} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} . x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = \frac{2}{m} \\ 1 = \frac{1}{m} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 10 Toán

91 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

65 người thi tuần này

Bài tập Tổng hợp - phân tích các lực đồng quy lớp 10 (có lời giải)

14 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

102 người thi tuần này

Trắc nghiệm Quy tắc octet lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

291 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 4 Listening (có đáp án)

20 câu 809 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

32 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh Học 10 Bài 1 (có đáp án): Các cấp tổ chức của thế giới sống

15 câu 15.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

400 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

23 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tin học

254 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 9 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. $a = \frac{1}{2} h a y a = 1$

B. $a = - \frac{1}{2} h a y a = - 1$

C. $a = \frac{3}{2} h a y a = 2$

D. $a = - \frac{3}{2} h a y a = - 2$

Lời giải

Ta có: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 a x + 2 a - 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 a - 1 \end{matrix} (d o 1 + (- 2 a) + 2 a - 1 = 0)$

Yêu cầu bài toán $x_{1} + x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\Rightarrow 2 a = 4 a^{2} - 4 a + 2 \Rightarrow [\begin{matrix} a = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

A. -2

B. 0

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. 2

Lời giải

c và d là nghiệm của phương trình: $x^{2} + a x + b$

Áp dụng Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} c + d = - a (1) \\ c d = b (2) \end{matrix}$

a, b là nghiệm của phương trình: $x^{2} + c x + d = 0$

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} a + b = - c (3) \\ a b = d (4) \end{matrix}$

Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a $\Rightarrow$ -b + ab = 0 $\Rightarrow$ a =1

Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b $\Rightarrow$ (a+b)a = -1 $\Rightarrow$ b =-2 $\Rightarrow$ d = -2, c= 1

$\Rightarrow$ a + b +c + d = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là: