Câu hỏi:

15/01/2021 5,694

Cho hai phương trình: $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

Đáp án chính xác

D. Một đáp số khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$

Ta có: $∆' = m^{2} - 1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$

Ta có: $∆' = 1 - m$

Để phương trình có nghiệm khi $1 - m ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩽ 1$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{3} . x_{4} = m \end{matrix}$

Ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{x^{3}} \\ x_{2} = \frac{1}{x_{4}} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} . x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = \frac{2}{m} \\ 1 = \frac{1}{m} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. $a = \frac{1}{2} h a y a = 1$

B. $a = - \frac{1}{2} h a y a = - 1$

C. $a = \frac{3}{2} h a y a = 2$

D. $a = - \frac{3}{2} h a y a = - 2$

Xem đáp án » 15/01/2021 3,185

Câu 2:

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

A. -2

B. 0

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. 2

Xem đáp án » 15/01/2021 2,170

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Xem đáp án » 05/09/2020 1,086

Câu 4:

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/01/2021 889

Câu 5:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Xem đáp án » 12/08/2020 715

Câu 6:

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án » 29/01/2021 646

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai phương trình: x2-2mx+1=0 và x2-2x+m=0. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình: x2-2ax-1-1=0. Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2+ax+b=0 và a, b là nghiệm của phương trình x2+cx+d=0 thì a + b + c + d là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

Cho hai phương trình x2-mx+2=0 và x2+2x-m=0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Hệ bất phương trình 2x-4>0mx-1<0có tập nghiệm là 2;+∞khi và chỉ khi

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - 3mx2≥1 khi và chỉ khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

Cho hai phương trình $x^{2} - m x + 2 = 0$ và $x^{2} + 2 x - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi