Câu hỏi:

06/09/2020 4,771

Cho hai phương trình: $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ và $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

A. -1

B. 0

C. 1

Đáp án chính xác

D. Một đáp số khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$

Ta có: $∆' = m^{2} - 1$

Để phương trình có nghiệm khi $m^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 m x + 1 = 0$ .

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 1 \end{matrix}$

Xét phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$

Ta có: $∆' = 1 - m$

Để phương trình có nghiệm khi $1 - m ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩽ 1$

Gọi $x_{3}, x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ . Áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{3} + x_{4} = 2 \\ x_{3} . x_{4} = m \end{matrix}$

Ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{x^{3}} \\ x_{2} = \frac{1}{x_{4}} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{x_{3} . x_{4}} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{1}{x_{3} . x_{4}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = \frac{2}{m} \\ 1 = \frac{1}{m} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

A. $a = \frac{1}{2} h a y a = 1$

B. $a = - \frac{1}{2} h a y a = - 1$

C. $a = \frac{3}{2} h a y a = 2$

D. $a = - \frac{3}{2} h a y a = - 2$

Xem đáp án » 05/09/2020 2,532

Câu 2:

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

A. -2

B. 0

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. 2

Xem đáp án » 05/09/2020 1,568

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Xem đáp án » 11/08/2020 808

Câu 4:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

A. $m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m > 0$

Xem đáp án » 12/08/2020 554

Câu 5:

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án » 11/08/2020 522

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 3-x<2x là :

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án » 11/08/2020 434

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai phương trình: x2-2mx+1=0 và x2-2x+m=0. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

Cho phương trình: x2-2ax-1-1=0. Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2+ax+b=0 và a, b là nghiệm của phương trình x2+cx+d=0 thì a + b + c + d là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là

Hệ bất phương trình 2x-4>0mx-1<0có tập nghiệm là 2;+∞khi và chỉ khi

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - 3mx2≥1 khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình 3-x<2x là :

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình: $x^{2} - 2 a (x - 1) - 1 = 0$ . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng

Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ và a, b là nghiệm của phương trình $x^{2} + c x + d = 0$ thì a + b + c + d là:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi

Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình 2m - $3 m x^{2}$ ≥1 khi và chỉ khi