Với giá trị nào của a thì phương trình 3x+2ax=−1 có nghiệm duy nhất? A. a>32 B. a<−32 C. a≠32∧a≠−32 D. a<−32∨a>32

Dễ thấy, x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho.- Xét x∈-∞;0:Phương trình trở thành -3x+2ax=-1⇔2a-3x=-1 1Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2a-3≠0⇔a≠32Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a−3. Màx<0⇒-12a-3<0⇔2a-3>0⇔a>32- Xét x ∈ (0; +∞):Phương trình trở thành 3x+2ax=-1⇔2a+3x=-1 2Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 2a+3≠0⇔a≠-32 Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a+3. Mà x.0⇒-12a+3>0⇔2a+3<0⇔a<-32Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

07/09/2020 908

Với giá trị nào của a thì phương trình $3 |x| + 2 a x = - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. $a > \frac{3}{2}$

B. $a < - \frac{3}{2}$

C. $a \neq \frac{3}{2} \land a \neq \frac{- 3}{2}$

D. $a < \frac{- 3}{2} \lor a > \frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dễ thấy, $x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Xét $x \in (- \infty; 0)$ :

Phương trình trở thành $- 3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a - 3) x = - 1 (1)$

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $2 a - 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq \frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2 a - 3}$ . Mà

$x < 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a - 3} < 0 \Leftrightarrow 2 a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > \frac{3}{2}$

- Xét x ∈ (0; +∞):

Phương trình trở thành $3 x + 2 a x = - 1 \Leftrightarrow (2 a + 3) x = - 1 (2)$

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi $2 a + 3 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq - \frac{3}{2}$

Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 1}{2 a + 3}$ . Mà $x . 0 \Rightarrow \frac{- 1}{2 a + 3} > 0$

$\Leftrightarrow 2 a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - \frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải

$|2 x - 4| + |x - 1| = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix} (v l)$