Phương trình x22−2x+32+x22−3x+4=34 có nghiệm là: A. x=12, x=72, x=133 B. x=32, x=73, x=113 C. x=75, x=54, x=132 D. x=74, x=52, x=134

Ta có: x22−2x+32=0⇔x=1x=3; x22−3x+4=0⇔x=2x=4Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:TH1: x≤1Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4⇔x2−5x+194=0⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)TH2: 1 < x < 2Phương trình thành: −x22+2x−32+x22−3x+4=34⇔x=74 (n)TH3: 2≤x≤3Phương trình thành: −x22+2x−32-x22+3x−4=34⇔−x2+5x−254=0⇔x=52 (n)TH4: 3 < x < 4Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34⇔x=134 (n)TH5: x≥4 Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34⇔x2−5x+194=0⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

07/09/2020 339

Phương trình $|\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2}| + |\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4| = \frac{3}{4}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{1}{2}, x = \frac{7}{2}, x = \frac{13}{3}$

B. $x = \frac{3}{2}, x = \frac{7}{3}, x = \frac{11}{3}$

C. $x = \frac{7}{5}, x = \frac{5}{4}, x = \frac{13}{2}$

D. $x = \frac{7}{4}, x = \frac{5}{2}, x = \frac{13}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$ ; $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 4 \end{matrix}$

Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:

TH1: $x \leq 1$

Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4$ $\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + \frac{19}{4} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{5 + \sqrt{6}}{2} (l) \\ x = \frac{5 - \sqrt{6}}{2} (l) \end{matrix}$

TH2: 1 < x < 2

Phương trình thành: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow x = \frac{7}{4} (n)$

TH3: $2 \leq x \leq 3$

Phương trình thành: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{3}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 5 x - \frac{25}{4} = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2} (n)$

TH4: 3 < x < 4

Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow x = \frac{13}{4} (n)$

TH5: $x \geq 4$

Phương trình thành: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 4 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + \frac{19}{4} = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{5 + \sqrt{6}}{2} (l) \\ x = \frac{5 - \sqrt{6}}{2} (l) \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình $|x + 2| = 2 |x - 2|$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 6

D. $\frac{20}{3}$

Lời giải

Phương trình $\Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2} \Leftrightarrow 3 x^{2} 20 x + 12 = 0$

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng $- \frac{b}{a} = \frac{20}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Phương trình $|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải

$|2 x - 4| + |x - 1| = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix} (v l)$