Cho hệ phương trình: a+bx+a−by=2a3+b3x+a3−b3y=2a2+b2. a≠±b; a,b≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng: A. x=a+b;y=a−b B. x=1a+b;y=1a−b C. x=aa+b;y=ba−b D. x=1a−b;y=1a+b

D=a+ba−ba3+b3a3−b3=a+ba3−b3−a−ba3+b3=a+ba−ba2+ab+b2−a−ba+ba2−ab+b2=a+ba−ba2+ab+b2−a2+ab−b2=2aba+ba−bDx=2a−b2(a2+b2)a3−b3=2a3−b3−2a−ba2+b2=2a−ba2+ab+b2−2a−ba2+b2=2ab(a−b)Dy=a+b2a3+b32(a2+b2)=2a+ba2+b2−2(a3+b3)=2a+ba2+b2−2a+ba2−ab+b2=2ab(a+b)Với a≠b; a,b≠0⇒D≠0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=DxD=2aba−b2aba−ba+b=1a+bx=DyD=2aba+b2aba−ba+b=1a−bĐáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

10/09/2020 773

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

A. $x = a + b; y = a - b$

B. $x = \frac{1}{a + b}; y = \frac{1}{a - b}$

C. $x = \frac{a}{a + b}; y = \frac{b}{a - b}$

D. $x = \frac{1}{a - b}; y = \frac{1}{a + b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$D = |\begin{matrix} a + b & a - b \\ a^{3} + b^{3} & a^{3} - b^{3} \end{matrix}| = (a + b) (a^{3} - b^{3}) - (a - b) (a^{3} + b^{3})$

$= (a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - (a - b) (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= (a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}) = 2 a b (a + b) (a - b)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 & a - b \\ 2 (a^{2} + b^{2}) & a^{3} - b^{3} \end{matrix}| = 2 (a^{3} - b^{3}) - 2 (a - b) (a^{2} + b^{2})$

$= 2 (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) - 2 (a - b) (a^{2} + b^{2})$ $= 2 a b (a - b)$

$D_{y} = |\begin{matrix} a + b & 2 \\ a^{3} + b^{3} & 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}| = 2 (a + b) (a^{2} + b^{2}) - 2 (a^{3} + b^{3})$

$= 2 (a + b) (a^{2} + b^{2}) - 2 (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ $= 2 a b (a + b)$

Với $a \neq b; a, b \neq 0 \Rightarrow D \neq 0$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 a b (a - b)}{2 a b (a - b) (a + b)} = \frac{1}{a + b} \\ x = \frac{D_{y}}{D} = \frac{2 a b (a + b)}{2 a b (a - b) (a + b)} = \frac{1}{a - b} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $a = 1$

B. $a = - 1$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}| = 5 \neq 0$

Vì $D \neq 0$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{5 - a}{5}; y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{3 a}{5}$

Khi đó:

$x^{2} + y^{2} = {(\frac{5 - a}{5})}^{2} + {(\frac{3 a}{5})}^{2}$

$= \frac{25 - 10 a + 10 a^{2}}{25} = \frac{10}{25} (a^{2} - a) + 1 = \frac{2}{5} {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{9}{10} \geq \frac{9}{10}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $m = 0$

C. $m = 2$

D. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 0 \end{matrix}$

Lời giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & 2 \\ m - 1 & m - 1 \end{matrix}| = m^{2} - m - 2 m + 2 = m^{2} - 3 m + 2 = (m - 1) (m - 2)$

$D_{x} = |\begin{matrix} m & 2 \\ 1 & m - 1 \end{matrix}| = m^{2} - m - 2 = (m + 1) (m - 2)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & m \\ m - 1 & 1 \end{matrix}| = - m^{2} + 2 m = - m (m - 2)$

Nếu $D \neq 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m - 2) \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{matrix}$ => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{m + 1}{m - 1} = 1 + \frac{2}{m - 1} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{- m}{m - 1} = - 1 - \frac{1}{m - 1} \end{matrix}$

Để x, y $\in$ Z. Suy ra $\{\begin{matrix} \frac{2}{m - 1} \in Z \\ \frac{1}{m - 1} \in Z \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{cases} m - 1 \in U (2) = \{\pm 1; \pm 2\} \\ m - 1 \in U (1) = \{\pm 1\} \end{cases} \Rightarrow m - 1 \in U (1) = \{\pm 1\} = \{- 1; 1\}$

+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)

+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)

Nếu D = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

+) Với $m = 1 \Rightarrow D_{x} \neq 0$ suy ra hệ phương trình vô nghiệm

+) Với $m = 2 \Rightarrow D = D_{x} = D_{y} = 0$ suy ra hệ phương trình trở thành $\{\begin{matrix} 2 x + 2 y = 2 \\ x + y = 1 \end{matrix}$ , khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

A. $m \neq 1$

B. $m \neq \pm 1$

C. $m \neq - 1$

D. Với mọi giá trị của m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A. y = x – 2

B. y = x + 2

C. y = −x – 2

D. y = −x + 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

A. $m = \pm 1$

B. $m = 0$

C. $m = - 1$

D. $m = 0$ hoặc $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = 3 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình: a+bx+a−by=2a3+b3x+a3−b3y=2a2+b2. a≠±b; a,b≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Cho hệ phương trình: 2x−y=2−ax+2y=a+1. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Để hệ phương trình: mx+2y=mm−1x+m−1y=1có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Hệ phương trình mx+y=m+1x−my=2017có nghiệm khi:

Cho hệ phương trình:m−1x+y=3m−4x+m−1y=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Cho hệ phương trình: x−my=0mx−y=m+1. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Cho hệ phương trình:m2x+m+4y=2mx+y=1−y. Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (a + b) x + (a - b) y = 2 \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}$ . $a \neq \pm b; a, b \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 - a \\ x + 2 y = a + 1 \end{matrix}$ . Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Để hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 y = m \\ (m - 1) x + (m - 1) y = 1 \end{matrix}$ có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} m x + y = m + 1 \\ x - m y = 2017 \end{matrix}$ có nghiệm khi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} (m - 1) x + y = 3 m - 4 \\ x + (m - 1) y = m \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x - m y = 0 \\ m x - y = m + 1 \end{matrix}$ . Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là: