Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Điều kiện: x, y≥1Ta có: 2x+y−1=12y+x−1=1⇒2x−2y+y−1−x−1=0 ⇒2x−y+y−xy−1+x−1=0⇒x−y2−1y−1+x−1=0 Khi x=y thì 2x+x+1=1⇒x+1=1−2x (vô nghiệm do x≥1 thì VT≥0, VP<0)Khi y−1+x−1=12 thì 2x+2y+12=2⇒x+y=34 (vô nghiệm vì x,y≥1 )Vậy hệ phương trình vô nghiệmĐáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

11/09/2020 301

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh có cấu trúc đặc biệt !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x, y \geq 1$

Ta có: $\{\begin{matrix} 2 x + \sqrt{y - 1} = 1 \\ 2 y + \sqrt{x - 1} = 1 \end{matrix}$ $\Rightarrow 2 x - 2 y + \sqrt{y - 1} - \sqrt{x - 1} = 0$

$\Rightarrow 2 (x - y) + \frac{y - x}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}} = 0$ $\Rightarrow (x - y) (2 - \frac{1}{\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1}}) = 0$

Khi $x = y$ thì $2 x + \sqrt{x + 1} = 1 \Rightarrow \sqrt{x + 1} = 1 - 2 x$ (vô nghiệm do $x \geq 1$ thì $V T \geq 0, V P < 0$ )

Khi $\sqrt{y - 1} + \sqrt{x - 1} = \frac{1}{2}$ thì $2 x + 2 y + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x + y = \frac{3}{4}$ (vô nghiệm vì $x, y \geq 1$ )

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

A. (2; −2), (3; −3).

B. (−2; 2), (−3; 3).

C. (1; −1), (3; −3).

D. (−1; 1), (−4; 4).

Lời giải

Phương trình $(1) \Leftrightarrow (x + y) (2 x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - y \\ 2 x = y \end{matrix}$

Trường hợp 1: $x = - y$ thay vào (2) ta được $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: $2 x = y$ thay vào (2) ta được $- 5 x^{2} + 17 x + 3 = 0$ phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Lời giải

- Khi $x = y$ thì $x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3; x = 2$

- Khi $y = 1 - x$ thì $x^{2} + 1 - x - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 5 = 0$ $\Leftrightarrow x_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), $(\frac{1 + \sqrt{21}}{2}; \frac{1 - \sqrt{21}}{2})$ và $(\frac{1 - \sqrt{21}}{2}; \frac{1 + \sqrt{21}}{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

A. $(1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

B. $(- 1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

C. $(1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

D. $(- 1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 1), (1; 2)$

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 9 \\ x . y = 90 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(15; 6), (6; 15)$

B. $(- 15; - 6), (- 6; - 15)$

C. $(15; 6), (- 6; - 15)$

D. $(15; 6), (6; 15), (- 15; - 6), (- 6; - 15)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{matrix}$ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = - \sqrt{2}$

C. $m = \sqrt{2}$ hoặc $m = - \sqrt{2}$

D. m tùy ý

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{matrix}$ có nghiệm là (x; y) với $x \neq 0$ và $y \neq 0$ là:

A. $(- \sqrt{11}; - \sqrt{11}); (\sqrt{11}; \sqrt{11})$

B. $(0; \sqrt{11}); (\sqrt{11}; 0)$

C. $(- \sqrt{11}, 0)$

D. $(\sqrt{11}, 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử