Các cặp nghiệm $\left(x;y\right)$ của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\ 7x+5y=2\end{array}\right.$là:

Phương trình $\left(1\right)\iff \left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-y\\ 2x=y\end{array}\right.$

Trường hợp 1: $x=-y$ thay vào (2) ta được $x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: $2x=y$ thay vào (2) ta được $-5x^2+17x+3=0$ phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C

- Khi $x=y$ thì $x^2+x-6=0\iff x=-3; x=2$

- Khi $y=1-x$ thì $x^2+1-x-6=0\iff x^2-x-5=0$ $\iff x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), $\left(\frac{1+\sqrt{21}}{2};\frac{1-\sqrt{21}}{2}\right)$ và $\left(\frac{1-\sqrt{21}}{2};\frac{1+\sqrt{21}}{2}\right)$

Đáp án cần chọn là: B