Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là: A. (2; −2), (3; −3). B. (−2; 2), (−3; 3). C. (1; −1), (3; −3). D. (−1; 1), (−4; 4).

Câu hỏi:

11/09/2020 4,278

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

A. (2; −2), (3; −3).

B. (−2; 2), (−3; 3).

C. (1; −1), (3; −3).

D. (−1; 1), (−4; 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh có cấu trúc đặc biệt !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $(1) \Leftrightarrow (x + y) (2 x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - y \\ 2 x = y \end{matrix}$

Trường hợp 1: $x = - y$ thay vào (2) ta được $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: $2 x = y$ thay vào (2) ta được $- 5 x^{2} + 17 x + 3 = 0$ phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Lời giải

- Khi $x = y$ thì $x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 3; x = 2$

- Khi $y = 1 - x$ thì $x^{2} + 1 - x - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 5 = 0$ $\Leftrightarrow x_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), $(\frac{1 + \sqrt{21}}{2}; \frac{1 - \sqrt{21}}{2})$ và $(\frac{1 - \sqrt{21}}{2}; \frac{1 + \sqrt{21}}{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

A. $(1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

B. $(- 1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

C. $(1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

D. $(- 1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

Lời giải

Khi $x, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}; y = \frac{19}{9} (l o ạ i)$

Khi $x, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} - x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9}; y = \frac{- 23}{9} (l o ạ i)$

Khi $x \geq 0, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1; y = - 1 (n h ậ n)$

Khi $x < 0, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} - x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}; y = \frac{23}{9} (n h ậ n)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 9 \\ x . y = 90 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(15; 6), (6; 15)$

B. $(- 15; - 6), (- 6; - 15)$

C. $(15; 6), (- 6; - 15)$

D. $(15; 6), (6; 15), (- 15; - 6), (- 6; - 15)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{matrix}$ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = - \sqrt{2}$

C. $m = \sqrt{2}$ hoặc $m = - \sqrt{2}$

D. m tùy ý

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 1), (1; 2)$

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1 \\ y - 4 x y = 2 \end{matrix}$ thì xy bằng:

A. 4

B. -4

C. 1

D. Không tồn tại giá trị của xy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Hệ phương trình x2+y=6y2+x=6có bao nhiêu nghiệm?

Các cặp nghiệm x;y của hệ phương trình: x+2y=37x+5y=2là:

Hệ phương trình x−y=9x.y=90có nghiệm là:

Hệ phương trình x2+y2=1y=x+mcó đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5có nghiệm là:

Nếu x;y là nghiệm của hệ phương trình: x2−4xy+y2=1y−4xy=2thì xy bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + x y - y^{2} = 0 \\ x^{2} - x y - y^{2} + 3 x + 7 y + 3 = 0 \end{matrix}$ . Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 9 \\ x . y = 90 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y = x + m \end{matrix}$ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

Nếu $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x^{2} - 4 x y + y^{2} = 1 \\ y - 4 x y = 2 \end{matrix}$ thì xy bằng: