Câu hỏi:

11/09/2020 5,216

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

A. $a \in (1; 10)$

B. $a = 1$

C. $4 < a < \frac{43}{4}$

D. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương:

Phương trình (1) trở thành: $2 |t + 4 - a| = t (2)$

Phương trình (2) $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} t \geq 0 \\ [\begin{matrix} t = 2 a - 8 \\ t = \frac{2 a - 8}{3} \end{matrix} \end{matrix}$ để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là (2) phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $2 a - 8 > 0 \Leftrightarrow a > 4 (*)$

Khi đó, thay lại ta có: $[\begin{matrix} x^{2} - 5 x + a = 2 a - 8 \\ 3 x^{2} - 15 x + 3 a = 2 a - 8 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 8 - a = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 15 x + a + 8 = 0 (4) \end{matrix}$

Điều kiện để (1) có 4 nghiệm phân biệt là mỗi phương trình bậc 2 ở trên có 2 phân biệt và 2 nghiệm của (3) không thỏa mãn (4)

Mỗi phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\{\begin{matrix} Δ_{1} = 25 - 4 (8 - a) > 0 \\ Δ_{2} = 15^{2} - 4.3 (a + 8) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a > \frac{7}{4} \\ a < \frac{43}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{7}{4} < a < \frac{43}{4}$

Nếu x là nghiệm của (3) thì không thỏa mãn (4)

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 8 - a = 0 \\ 3 x^{2} - 15 x + a + 8 \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 8 - a = 0 \\ 3 (x^{2} - 5 x + 8 - a) - 16 + 4 a \neq 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow 4 a - 16 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 4$

So với điều kiện (*), suy ra $4 < a < \frac{43}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq \frac{11}{3}$

B. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - \frac{2}{3}$

C. $- 1 \leq m \leq - \frac{2}{3}$

D. $- \frac{11}{3} \leq m \leq - 1$

Lời giải

Ta có: $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0 \Leftrightarrow 3 m = - x^{2} + 4 x - 6$

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ là số giao điểm của đường thẳng $y = 3 m$ và parabol $y = - x^{2} + 4 x - 6$

Parabol $y = - x^{2} + 4 x - 6$ có hoành độ đỉnh $x = 2 \in [- 1; 3]$ , hệ số $a = - 1 < 0$ nên đồng biến khi $x < 2$ và nghịch biến khi $x > 2$ .

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 6$ trên đoạn $[- 1; 3]$ :

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn $[- 1; 3]$ thì đường thẳng $y = 3 m$ phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn $[- 1; 3]$ .

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ $\Leftrightarrow - 11 \leq 3 m \leq - 2$ $\Leftrightarrow - \frac{11}{3} \leq m \leq - \frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Lời giải

Điều kiện xác định $x \in R$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 1}, t \geq 1$

Phương trình trở thành $t^{2} - 1 - 4 t - m + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t = m (2)$

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - 4 t$ có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh $x = 2 \in (1; + \infty)$ nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì $- 4 < m < - 3$

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

A. S = 14

B. S = 21

C. S = 10

D. S = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $m \in [\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; \frac{3}{4}] \cup [\frac{3}{4}; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - \frac{3}{4}]$

D. $m \in (- \frac{3}{4}; \frac{3}{4})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\bar{a b}$ , biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 45

B. 89

C. 117

D. 65

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ (−16; 16).

B. m ∈ (0; 16)

C. m ∈ ∅.

D. m ∈ [0; 16].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 + 3 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2} - 4 \sqrt{x^{2} + 1} - (m - 1) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt

Biết phương trình $3 x + 1 - \sqrt{3 x^{2} + 7 x} - \sqrt{3 x - 1} = 0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 2 m (x + \frac{1}{x}) + 1 = 0$ có nghiệm là:

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\bar{a b}$ , biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

Xác định m để phương trình $m = |x^{2} - 6 x - 7|$ có 4 nghiệm phân biệt.