Câu hỏi:

24/09/2020 898

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) và trục Ox

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Xét hàm số $h (x) = \frac{f' (x)}{f (x)}$ và chứng minh f(x).f’’(x) – [f’(x)]² < 0 $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄)

=> f ’(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)

f ’(x) = f(x) $(\frac{1}{x - x_{1}} + \frac{1}{x - x_{2}} + \frac{1}{x - x_{3}} + \frac{1}{x - x_{4}})$ $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$ => f’(x) ≠ 0 $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Đặt $h (x) = \frac{f' (x)}{f (x)}$ = $\frac{1}{x - x_{1}} + \frac{1}{x - x_{2}} + \frac{1}{x - x_{3}} + \frac{1}{x - x_{4}}$ $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Ta có

= $\frac{- 1}{(x - x}$ ₁)2+-1(x-x₂)2+-1(x-x₃)2+-1(x-x₄)2<0 $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]² < 0 $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

=> g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x)>0 $\forall x \notin \{x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}\}$

Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) ≠ 0

Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

A. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{- 2}{{(x + 1)}^{3}} + C$

B. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x + 1} + C$

C. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{1}{x + 1} + C$

D. $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{2}{{(x + 1)}^{3}} + C$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức $\int \frac{1}{{(a x + b)}^{2}} = - \frac{1}{a (a x + b)} + C$

Cách giải: $\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x + 1} + C$

Câu 2

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{7}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.

Cách giải : Đặt

M, N là các điểm biểu diễn cho

Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z₃và Q là điểm biểu diễn cho -2z₃, ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S = MP.MQ

Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMP có:

Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMQ có:

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x₁;y₁) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x₂;y₂). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x₂ + y₁ = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S

A. 4

B. 0

C. 10

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ là $\frac{1}{2} (- 3 + 4 \sqrt{2} - \sqrt{3})$ . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{11}{10}; \frac{3}{2})$

B. $(\frac{51}{50}; \frac{11}{10})$

C. $(\frac{7}{10}; 1)$

D. $(1; \frac{51}{50})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?

A. c

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{2}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) và trục Ox

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=1x+12

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 Biết góc MON = 300 Tính S=z12+4z22

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với a∈π4;π2 là 12-3+42-3. Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) và trục Ox

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Cho hai số phức z₁,z₂ thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ là $\frac{1}{2} (- 3 + 4 \sqrt{2} - \sqrt{3})$ . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?