Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 160 Bài toán chọn lọc lớp 5 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)

Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)

Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)

Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).

Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.

Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.

Do vậy b= 3.

Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:

3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.

Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).

Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)

Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.

Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (bạn).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích tam giác ABD là :(12 x (12 : 2))/2 = 36 ( $c m^{2}$ )

Diện tích hình vuông ABCD là :36 x 2 = 72 ( $c m^{2}$ )

Diện tích hình vuông AEOK là : 72 : 4 = 18 ( $c m^{2}$ )

Do đó : OE x OK = 18 ( $c m^{2}$ )

r x r = 18 ( $c m^{2}$ )

Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 ( $c m^{2}$ )

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 ( $c m^{2}$ )

Diện tích hình vuông MNPQ là : 9 x 4 = 36 ( $c m^{2}$ )

Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56,52 - 36 = 20,52 ( $c m^{2}$ )

Câu 2

Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử cả 4 số đều là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên cả 4 số tự nhiên liên tiếp đó phải bé hơn 10.

Vì 3024 có tận cùng là 4 nên cả 4 số phải tìm không thể có tận cùng là 5. Do đó cả 4 số phải hoặc cùng bé hơn 5, hoặc cùng lớn hơn 5.

Nếu 4 số phải tìm là 1; 2; 3; 4 thì: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 < 3024 (loại)

Nếu 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9 thì: 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 (đúng)

Vậy 4 số phải tìm là 6; 7; 8; 9.

Câu 3