Một lớp có 29 học sinh. Trong một lần kiểm tra chính tả. bạn Xuân mắc 9 lỗi, còn các bạn trong lớp mắc ít lỗi hơn. Chứng minh rằng : Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau (kể cả trường hợp số lỗi bằng 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 160 Bài toán chọn lọc lớp 5 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì các bạn trong lớp đều có ít lỗi hơn Xuân, nên các bạn chỉ có số lỗi từ 0 đến 8. Trừ Xuân ra thì số bạn còn lại là : 29 - 1 = 28 (bạn). Nếu chia các bạn còn lại thành các nhóm theo số lỗi thì tối đa có 9 nhóm. Nếu mỗi nhóm có không quá 3 bạn thì 9 nhóm sẽ có không quá 3 x 9 = 27 (bạn). Điều này mâu thuẫn với số bạn còn lại là 28 bạn. Chứng tỏ ít nhất phải có một nhóm có quá 3 bạn tức là trong lớp có ít nhất có 4 bạn có số lỗi bằng nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng 5/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là $18 c m^{2}$ . Tính diện tích tờ giấy ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích tam giác được tô màu.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18 cm2.

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là : $18 : 3 / 8 = 48 (c m^{2})$

Câu 2

Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó ta được số mới hơn số đã cho đúng 2004 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1 : Khi viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải một số tự nhiên đã cho ta được số mới bằng 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm. Gọi chữ số viết thêm là a, ta có sơ đồ

9 lần số đã cho là : 2004 - a.

Số đã cho là : (2004 - a) : 9.

Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia 9 dư 6 nên a chia cho 9 phải dư 6, mà a là chữ số nên a = 6. Số tự nhiên đã cho là (2004 - 6) : 9 = 222.

Cách 2 : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là $\bar{A x}$ .

Ta có $\bar{A x} - A = 2004$

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số)

A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với một tổng)

A x 9 + x = 2004

Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2004 chia 9 dư 6 nên x chia cho 9 phải dư 6. Vì x là chữ số nên x = 6. Ta có :

A x 9 + 6 = 2004

A x 9 = 2004 - 6

A x 9 = 1998

A = 1998 : 9

A = 222.

Vậy số tự nhiên đã cho là 222 ; chữ số viết thêm là 6.

Câu 3