CMR phương trình 1a.a + 1a.b +1b.b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Vì vai trò của a, b là như nhau nên ta xét 3 Trường hợp:TH1: (a,b) = (1,1) => ta có PT: 1+1+1=1 ( Loại)TH2: (a,b)= (1,2) => ta có PT: 1+12+14= 1 (Loại)TH3: (a,b) lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy 1a.a ; 1a.b ; 1b.b đều nhỏ hơn hoặc bằng 12.2 = 14. Vậy 1a.a + 1a.b +1b.b luôn nhỏ hơn hoặc bằng 3x14 = 34 < 1 với mọi a, b. KL: PT không có nghiệm nguyên dương (ĐPCM)

Câu hỏi:

13/07/2024 344

CMR phương trình $\frac{1}{a}$ .a + $\frac{1}{a}$ .b + $\frac{1}{b}$ .b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì vai trò của a, b là như nhau nên ta xét 3 Trường hợp:
TH1: (a,b) = (1,1) => ta có PT: 1+1+1=1 ( Loại)
TH2: (a,b)= (1,2) => ta có PT: 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = 1 (Loại)
TH3: (a,b) lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy $\frac{1}{a}$ .a ; $\frac{1}{a}$ .b ; $\frac{1}{b}$ .b đều nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$ .2 = $\frac{1}{4}$ . Vậy $\frac{1}{a}$ .a + $\frac{1}{a}$ .b + $\frac{1}{b}$ .b luôn nhỏ hơn hoặc bằng 3x $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ < 1 với mọi a, b.
KL: PT không có nghiệm nguyên dương (ĐPCM)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 7 cái bánh nướng chia đều cho 12 người, hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá 5 phần?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,431

Câu 2:

Một HCN có 2 lần chiều rộng thì hơn chiều dài 5m. Nhưng 2 lần chiều dài lại hơn 2 lần chiều rộng 10m.Tính chu vi HCN đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,082

Câu 3:

A Thái lắp 3 cái ghế và 4 cái bàn hết đúng 8h. Cũng A Thái lắp 4 cái ghế và 3 cái bàn thì chỉ hết 7h15phút. Hỏi A Thái lắp 1 cái bàn hết bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,378

Câu 4:

Một bài toán lớp 4 nhé: Một số chia cho 3 dư 2; chia cho 7 dư 4. Hỏi số đó chia cho 21 dư bao nhiêu ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,156

Câu 5:

Tính nhanh: 20-30+40-50+60-70+80=

Xem đáp án » 13/07/2024 2,046

Câu 6:

An nói : ''tuổi tớ 3 năm trước đây đúng bằng $\frac{1}{2}$ tuổi tớ 2 năm nữa '' tính tuổi An hiện nay.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,935

Câu 7:

Tại một trường học đầu năm có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Cuối học kỳ 1 trường nhận thêm 38 em nữ và 6 em nam, nên số học sinh nữ chiếm 52% số học sinh toàn trường. Hỏi đầu năm trường có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,564

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP