CMR phương trình 1a.a + 1a.b +1b.b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Vì vai trò của a, b là như nhau nên ta xét 3 Trường hợp:TH1: (a,b) = (1,1) => ta có PT: 1+1+1=1 ( Loại)TH2: (a,b)= (1,2) => ta có PT: 1+12+14= 1 (Loại)TH3: (a,b) lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy 1a.a ; 1a.b ; 1b.b đều nhỏ hơn hoặc bằng 12.2 = 14. Vậy 1a.a + 1a.b +1b.b luôn nhỏ hơn hoặc bằng 3x14 = 34 < 1 với mọi a, b. KL: PT không có nghiệm nguyên dương (ĐPCM)

Câu hỏi:

13/07/2024 388

CMR phương trình $\frac{1}{a}$ .a + $\frac{1}{a}$ .b + $\frac{1}{b}$ .b =1 không có nghiệm nguyên dương?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì vai trò của a, b là như nhau nên ta xét 3 Trường hợp:
TH1: (a,b) = (1,1) => ta có PT: 1+1+1=1 ( Loại)
TH2: (a,b)= (1,2) => ta có PT: 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = 1 (Loại)
TH3: (a,b) lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy $\frac{1}{a}$ .a ; $\frac{1}{a}$ .b ; $\frac{1}{b}$ .b đều nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$ .2 = $\frac{1}{4}$ . Vậy $\frac{1}{a}$ .a + $\frac{1}{a}$ .b + $\frac{1}{b}$ .b luôn nhỏ hơn hoặc bằng 3x $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ < 1 với mọi a, b.
KL: PT không có nghiệm nguyên dương (ĐPCM)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một HCN có 2 lần chiều rộng thì hơn chiều dài 5m. Nhưng 2 lần chiều dài lại hơn 2 lần chiều rộng 10m.Tính chu vi HCN đó.

Xem đáp án

Lời giải

Chiều rộng lấy 1 phần

Chiều dài lấy phần và bớt đi 5m.

Chu vi hình chữ nhật gồm 4 đoạn chiều rộng và 2 phần nhỏ của chiều dài còn lại ứng với 10m

Vậy chiều rộng là: 5+5=10

Chiều dài là: 10+5=15

Chu vi của hình chữ nhật là 50 m

chiều rộng bạn lấy một phần ; chiều dài lấy 2 phần và bớt đi 5m. bạn sẽ nhìn thấy chu vi HC nhật gồm 4 đoạn chiều rộng và hai phần nhỏ của chiều dào con laị ứng với 10m. Vậy chiều rộng sẽ là 5+5= 10;chiều dài là 10+5=15. Chu vi là 25 m.

Câu 2

Có 7 cái bánh nướng chia đều cho 12 người, hỏi phải cắt bánh như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt thành quá 5 phần?

Xem đáp án

Lời giải

Lần 1 lấy 3 cái bánh ra, mỗi cái chia làm 4 phần bằng nhau, vậy có tất cả 12 phần, mỗi người 1 phần bánh.
Lần 2 lấy 4 bánh còn lại ra, chia đều mỗi cái thành 3 phần bằng nhau, mỗi người cũng được 1 phần bánh.
Như thế đã chia đều cho mỗi người $\frac{7}{12}$ cái bánh đều nhau mà không cần chia mỗi bánh quá 5 phần.

Câu 3