Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi số lần lượt với 8, 10,14 thì được ba tích bằng nhau.

Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0

a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)

Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0

. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91

hoặc 98

. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

Đáp số : 419.

n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.