Chứng tỏ rằng :a)13.4+14.5+...+119.20<12;b)31.4+34.7+37.10+...+397.100<1;c)25<122+132+142+192<89

a)13.4+14.5+...+119.20=13−120=1760<12b)31.4+34.7+37.10+...+397.100=1−1100<1c)Ta có :122+132+142+...+192>12.3+13.4+14.5+...+19.10=25122+132+142+...+192<11.2+12.3+13.4+18.9=89

Câu hỏi:

13/07/2024 851

Chứng tỏ rằng :
$a) \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{19.20} < \frac{1}{2};$
$b) \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + ... + \frac{3}{97.100} < 1;$
$c) \frac{2}{5} < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{9^{2}} < \frac{8}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Phép trừ phân số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{19.20} = \frac{1}{3} - \frac{1}{20} = \frac{17}{60} < \frac{1}{2}$

$b) \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + ... + \frac{3}{97.100} = 1 - \frac{1}{100} < 1$

$c) T a c ó : \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{9^{2}} > \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{9.10} = \frac{2}{5}$

$\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{9^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{8.9} = \frac{8}{9}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính hợp lí:
$\begin{array}{l} a) \frac{10}{17} - \frac{5}{13} + \frac{7}{17} - \frac{8}{13}; \\ b) \frac{30}{51} - \frac{20}{52} + \frac{14}{34} - \frac{56}{91} - 2 \\ c) \frac{- 10}{3} + \frac{13}{10} - \frac{1}{6} + \frac{7}{10}; \\ d) 1 - \frac{20}{6} + \frac{39}{30} - \frac{4}{24} + \frac{35}{50} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \frac{10}{17} - \frac{5}{13} + \frac{7}{17} - \frac{8}{13} \\ = (\frac{10}{17} + \frac{7}{17}) + (\frac{- 5}{13} + \frac{- 8}{13}) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \frac{30}{51} - \frac{20}{52} + \frac{14}{34} - \frac{56}{91} - 2 \\ = \frac{10}{17} - \frac{5}{13} + \frac{7}{17} - \frac{8}{13} - 2 = - 2 \\ c) \frac{- 10}{3} + \frac{13}{10} - \frac{1}{6} + \frac{7}{10} \\ = (\frac{13}{10} + \frac{7}{10}) + (\frac{- 10}{3} + \frac{- 1}{6}) \\ = 2 - \frac{7}{2} = \frac{- 3}{2} \\ d) 1 - \frac{20}{6} + \frac{39}{30} - \frac{4}{24} + \frac{4}{24} \\ = 1 - \frac{10}{3} + \frac{13}{10} - \frac{1}{6} + \frac{7}{10} = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Câu 2

Tính hợp lí:
$a) A = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56}$
$b) B = \frac{3}{4} + \frac{3}{28} + \frac{3}{70} + \frac{3}{130} + \frac{3}{208} + \frac{3}{304}$
$c) C = \frac{1}{4} + \frac{1}{28} + \frac{1}{70} + \frac{1}{130} + \frac{1}{208} + \frac{1}{304}$
$d) D = \frac{1}{2} + \frac{1}{14} + \frac{1}{35} + \frac{1}{65} + \frac{1}{104} + \frac{1}{152}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = \frac{1}{2.3} + \frac{2}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} + \frac{1}{7.8} \end{array}$

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

$b) B = \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + \frac{3}{10.13} + \frac{3}{13.16} + \frac{3}{16.19}$

$= 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} + \frac{1}{10} - \frac{1}{13} + \frac{1}{13} - \frac{1}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{19} = \frac{18}{19}$

$c) C = \frac{1}{3} (\frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + \frac{3}{10.13} + \frac{3}{13.16} + \frac{3}{16.19})$

$= \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} + \frac{1}{10} - \frac{1}{13} + \frac{1}{13} - \frac{1}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{19}) = \frac{6}{19}$

$d) D = \frac{2}{4} + \frac{2}{28} + \frac{2}{70} + \frac{2}{130} + \frac{2}{208} + \frac{2}{304}$

$= \frac{2}{3} (\frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + \frac{3}{10.13} + \frac{3}{13.16} + \frac{3}{16.19}) = \frac{12}{19}$

Câu 3