Cho 99 điểm trên mặt phẳng trong đó có 2 điểm A, B cách nhau 3 cm. Mỗi nhóm 3 điểm bất kì của các điểm đã cho bao giờ cũng chọn ra được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 cm. Vẽ đường tròn (A;1cm) và (B;1cm). Chứng tỏ rằng trong hai đường tròn đã cho có một đường tròn chứa ít nhất 50 điểm trong số các điểm đã cho

Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AO cắt đường tròn tâm O ở B và F. Vẽ đường tròn tâm D, bán kính DO cắt đường tròn tâm O ở C và E (B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD). Dùng compa so sánh các dây AB, BC, CD, DE, EF và FA.

Cho đoạn thẳng CD= 6 cm. Vẽ đường tròn (C; 3 cm), đường tròn này cắt CD tại E. Vẽ đưòng tròn (D; 4 cm), đường tròn này cắt CD tại F. Hai đường tròn tâm C và tâm D cắt nhau tại M và N.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CM, DN, CN và DM.

b) Chứng tỏ E là trung điểm của đoạn thẳng CD

c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.

Cho đoạn thẳng AB dài 5cm. vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm. Gọi M là giao điểm của đường tròn (A;2cm) và AB. Tính MB

Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ đường tròn (O;3cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B. Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại C, D. Vẽ đường tròn (D;DB) cắt BO tại M và cắt đường tròn (O;2cm) tại N. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của OD.

Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn (M; 5cm), đường tròn này cắt MN tại E. Vẽ đường tròn (N; 3 cm), đường tròn này cắt MN tại F. Hai đường tròn tâm M và tâm N cắt nhau tại P và Q. Tính độ dài các đoạn thẳng MP, NP, MQ và NQ.

Trên hình bên có hai đường tròn (M;2cm) và (N;3cm) cắt đoạn thẳng MN lần lượt tại I, K. Biết MN=8cm. Tính MI, NK