Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50°$, AB = 4cm, AC = 7cm. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = 3 cm. 

a) Tính độ dài DE.

b) D là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao?

c) Đoạn thẳng BD là cạnh của các tam giác nào?

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho $\widehat{xOy}={42}^{\circ }, \widehat{xOz}={48}^{\circ }$và $\widehat{xOt}={136}^{\circ }$.

a)  Tính số đo các góc $\widehat{yOz}, \widehat{yOt}, \widehat{zOt}$.

b) Vẽ hai đường xy và uv cắt nhau tại A. Chứng tỏ rằng $\widehat{xAu}=\widehat{yAv}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, vẽ các tia Om và On sao cho $\widehat{xOm}={80}^0;\widehat{yOn}={140}^0$.

Chứng tỏ rằng On là tia phân giác của $\widehat{xOm}$

Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{mOy}= 90°$. Vẽ tia On nằm trong góc xOy sao cho $\widehat{nOx}= 90°$.

a. Kể tên các góc có trong hình vẽ.

b. Kể tên các cặp góc phụ nhau.

c. So sánh góc $\widehat{mOy}$ và $\widehat{nOy}$.

d. Nếu $\widehat{xOy}= 126°$. Tính số đo của $\widehat{mOn}$.

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tròn tâm B bán kính 5 cm cắt nhau tại C và D.

a) Xác định vị trí các điểm A, D, M đối với đường tròn (B; 5cm)

b) Tính chu vi của tứ giác ACBD.

Cho góc $\widehat{xOy}= 60°$. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ , On là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

a) Tính góc $\widehat{xOm}$ .

b) So sánh $\widehat{xOm}$ và $\widehat{zOn}$.

c) Tính góc $\widehat{mOn}$.

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy hai tia Om, On sao cho $\widehat{xOm}={120}^{\circ }, \widehat{yOn}={150}^{\circ }$

a) Chứng tỏ $\widehat{xOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOm}$ 

b) Tính số đo $\widehat{mOn}$ 

c) Trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa tia Om, vẽ tia Ot sao cho $\widehat{xOt}=\widehat{yOm}$. Chứng tỏ Ot và tia Om là hai tia đối nhau.

d) Vẽ tia Oz là tia đối của tia On. Tính $\widehat{tOz}$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA cho hai tia OB và OC sao cho $\widehat{AOC}={60}^0,\widehat{AOB}={120}^0$ 

a) Trong ba tia, tia nào là tia nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính $\widehat{BOC}$ .

c) Chứng tỏ OC là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

d) Vẽ tia Om là tia phân giác $\widehat{AOC}$. Tính $\widehat{BOm}$.