Câu hỏi:

12/07/2024 8,302

Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Số nguyên tố, hợp số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k $\in$ N*)

Nếu n = 3k+1 thì $n^{2}$ = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì $n^{2}$ = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.

=> ĐPCM

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 hợp số

Xem đáp án

Lời giải

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k $\in$ N*).

Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3 $\in$ 3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).

Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 $\in$ 3 và 12k+9>3 nên là hợp số.

Câu 2

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a, 15+3.40+8.9
b, 5.7.9 – 2.5.6
c, 90.17 – 34.40 + 12.51
d, 2010+4149

Xem đáp án

Lời giải

a, 15+3.40+8.9 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3 .

Vậy tổng đó là hợp số

b, 5.7.9 – 2.5.6 có các số hạng đều chia hết cho 5 và lớn hơn 5 , nên nó chia hết cho 5.

Vậy hiệu đó là hợp số

c, 90.17 – 34.40 + 12.51 có các số hạng đều chia hết cho 17 và lớn hơn 17, nên nó chia hết cho 17.

Vậy tổng đó là hợp số

d, 2010+4149 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3.

Vậy tổng đó là hợp số

Câu 3

Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? 526; 1467; 73; $11 . . . 1$ (gồm 2010 chữ số 1); $33 . . . 3$ (gồm 2009 chữ số 3)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng của ba số nguyên tố là 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số nguyên tố p sao cho 5p+7 là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố :
a, $7 $
b, $12 $
c, $2 * 9$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 hợp số

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?a, 15+3.40+8.9b, 5.7.9 – 2.5.6c, 90.17 – 34.40 + 12.51d, 2010+4149

Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? 526; 1467; 73; 11...1 (gồm 2010 chữ số 1); 33...3 (gồm 2009 chữ số 3)

Tổng của ba số nguyên tố là 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó

Tìm số nguyên tố p sao cho 5p+7 là số nguyên tố

Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố :a, 7*b, 12*c, 2*9

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a, 15+3.40+8.9
b, 5.7.9 – 2.5.6
c, 90.17 – 34.40 + 12.51
d, 2010+4149

Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? 526; 1467; 73; $11 . . . 1$ (gồm 2010 chữ số 1); $33 . . . 3$ (gồm 2009 chữ số 3)

Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố :
a, $7 $
b, $12 $
c, $2 * 9$