Câu hỏi:
13/07/2024 9,587Tìm số tự nhiên n sao cho 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)
=>7n+13d và 2n+4d
Có 7n+13d => 2(7n+13)d => 14n+26d
2n+4d => 7.(2n+14)d => 14n+28d
Suy ra (14n+28) – (14n+26)d => 2d => d{1;2}
Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau
Nếu d = 2 => 7n+132 => 7.(n+1)+62 vì 62 nên 7.(n+1)2 mà UC(7,2) = 1 => n+12
Để n+12 thì n = 2k+1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau.
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
10 Bài tập Các bài toán thực tế sử dụng phép nhân và phép chia (có lời giải)
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận