Câu hỏi:
13/07/2024 9,797Câu hỏi trong đề: Ước chung lớn nhất !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)
=>7n+13d và 2n+4d
Có 7n+13d => 2(7n+13)d => 14n+26d
2n+4d => 7.(2n+14)d => 14n+28d
Suy ra (14n+28) – (14n+26)d => 2d => d{1;2}
Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau
Nếu d = 2 => 7n+132 => 7.(n+1)+62 vì 62 nên 7.(n+1)2 mà UC(7,2) = 1 => n+12
Để n+12 thì n = 2k+1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)
Suy ra 2n+3d và 4n+8d
Ta có 2n+3d => 2.(2n+3)d => 4n+6d
Vì 4n+8d và 4n+6d nên (4n+8) – (4n+6)d => 2d => d{1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau
Lời giải
Ta có: 28 = ; 81 = ; 44 =
Nên các số nguyên tố cùng nhau là 28 và 81; 81 và 44
Nhắn tin Zalo