Câu hỏi:

13/07/2024 9,587

Tìm số tự nhiên n sao cho 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi trong đề:   Ước chung lớn nhất !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)

=>7n+13d và 2n+4d

Có 7n+13d => 2(7n+13)d => 14n+26d

2n+4d => 7.(2n+14)d => 14n+28d

Suy ra (14n+28) – (14n+26)d => 2d => d{1;2}

Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau

Nếu d = 2 => 7n+132 => 7.(n+1)+62 vì 62 nên 7.(n+1)2 mà UC(7,2) = 1 => n+12

Để n+12 thì n = 2k+1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,674

Câu 2:

Trong các số 28; 81; 44 các số nào là nguyên tố cùng nhau

Xem đáp án » 13/07/2024 1,472