Cho $C=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{11}$. Chứng minh rằng:

a) $C⋮13$

b) $C⋮40$

Chứng minh rằng: $D=1+4+4^2+4^3+...+4^{58}+4^{59}$ chia hết cho 21.

Chứng minh rằng:

a) $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.

b) $\overline{ab}-\overline{ba}$ chia hết cho 9 với a > b.

a) Tích $M=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10$ có chia hết cho 100 không?

b) Tích $N=2.4.6.8...20$ có chia hết cho 30 không?

Cho $A=120+75+40+x$ với $x \in N$ . Tìm điều kiện của x để:

a) $A⋮5$

b) A không chia hết cho 5

Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc tế lao động 01 – 05, nhà máy dệt Bình Minh đã thưởng cho công nhân hoàn thành vượt mức chỉ tiêu theo kế hoạch. Một số công nhân được hưởng mức thưởng là 360.000đ, một số khác hưởng mức thưởng là 495.000đ và số còn lại hưởng mức thưởng là 672.000đ. Cô kế toán cộng số tiền thưởng hết tất cả là 273.815.000đ. Hỏi cô kế toán cộng đúng hay sai? Hãy giải thích tại sao?

Hiệu sau chia hết cho số nào trong các số 3, 5, 7, 9?

$B=3.5.7.9.11-60$

Chứng tỏ rằng:

a) $7^8+7^9+7^{10}⋮57$

b) ${10}^{10}-{10}^9-{10}^8⋮89$

c) ${64}^{10}-{32}^{11}-{16}^{13}⋮19$