Câu hỏi:

12/07/2024 4,703

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 23 và khi chia cho 8, 12, 15 được số dư lần lượt là 6, 10, 13

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi số phải tìm là a, aN

Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.

Suy ra (a+2)BC(8,12,15)

Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5

=> BCNN(8,12,15) = 23.3.5 = 120

Suy ra (a+2)BC(8,12,15) = B(120)

Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (kN*)

Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 59823

Vậy số phải tìm là 598

Phuc An

Phuc An

hay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi hai số phải tìm là a, b.

Giả sử a<b

Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a = 6x ; b = 6y với (x,y)=1, x < y.

Suy ra a+b = 6x+6y = 6(x+y) = 84 => x+y = 14

(x,y)=1, x < y. ta có bảng sau :

Từ đó suy ra a, b có các trường hợp sau :

Lời giải

Vì (a,b) = 6 nên a = 6x, b = 6y, với (x,y)=1

Suy ra a.b=6x.6y = 36xy.

Lại có a.b = [a,b].(a,b) = 120.6 = 720

Suy ra 36xy = 720 => xy = 20

Giả sử x < y, và (x,y)=1 ta có các trường hợp sau:

Từ đó suy ra a,b có các trường hợp sau:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP