Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC  

a) Chứng minh rằng $∆ADC=∆ABE$  

b) Chứng minh rằng: $\widehat{DIB}=60°$ 

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng $∆AMN$ đều  

d) Chứng minh rằng IA+IB=ID  

e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE

Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90$°$). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc vói AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ADE cân. 

b) Chứng minh DE$//$BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC 

d) Chứng minh. AI $\perp$  BC

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tam giác ADE cân 

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh BD = BF.

c) Chứng minh BD = CE

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD . 

a) Chứng minh rằng AD=CB 

b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác MIK là tam giác gì ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BC. 

a) Tính số đo các góc của AEC 

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=BC . Tính số đo các góc của CEF

ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF

a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều 

b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh  là tam giác đều

Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân