Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cma, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AHb, Tính số đo B^;C^c, Đường phân giác trong C^ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE v...

a, Tính được BC = 5cm, AH = 125cmb, Tìm được B^≈53,130, C^≈36,870c, Tính đượcBE = 157cm, CE = 207cm và AE = 1227cm

Câu hỏi:

12/07/2024 6,370

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 1 - Ôn tập chương I !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Tính được BC = 5cm, AH = $\frac{12}{5}$ cm

b, Tìm được $\hat{B} \approx 53, 13^{0}, \hat{C} \approx 36, 87^{0}$

c, Tính được

BE = $\frac{15}{7}$ cm, CE = $\frac{20}{7}$ cm và AE = $\frac{12 \sqrt{2}}{7}$ cm

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.

a, Chứng minh AE = AF

b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và $A F^{2} = K F . C F$

c, Cho AB = 4 cm, BE = $\frac{3}{4}$ BC. Tính diện tích tam giác AEF

d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức $\frac{A E . A J}{F J}$ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông (ảnh 1)

a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF

b, Ta có: ∆AKF $~$ ∆CAF ( $\hat{A F C}$ chung, $\hat{F A K} = \hat{F C A} = 45 °$ )

=> $\frac{A F}{H F} = \frac{C F}{A F}$ => $A F^{2} = K F . C F$

c, Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA = 4 cm.

Do đó, $B E = \frac{3}{4} B C = \frac{3}{4} . 4 = 3 (c m) .$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AEB vuông tại B ta có:

AE² = AB² + BE² = 4² + 3² = 25 nên AE = 5 cm.

Do đó, AF = AE = 5 cm.

Diện tích tam giác AEF vuông tại A là: $S = \frac{1}{2} A E . A F = \frac{1}{2} . 5.5 = 12, 5 (c m^{2})$ .

d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ

=> $\frac{A E . A J}{F J}$ = AD không đổi

Câu 2

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm

a, Chứng minh DEF là tam giác vuông

b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK

c, Giải tam giác vuông EDK

d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME

e, Tính sinF trong các tam giác vuông DFK và DEF

f, Từ đó suy ra ED . DF = DK . EF

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm (ảnh 1)

a) Ta có: EF2 = 102 = 100

DE2 + DF2 = 62 + 82 = 100

Suy ra DE2 + DF2 = EF2

Do đó tam giác DEF vuông tại D

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có DK ⊥ EF

Nên DE . DF = DK . FE

Suy ra $D K = \frac{D E . D F}{F E} = \frac{6.8}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)

Vì tam giác DKF vuông tại K nên $K F = \sqrt{D F^{2} - D K^{2}} = \sqrt{8^{2} - {(\frac{24}{5})}^{2}} = \frac{32}{5}$ (cm)

c) Ta có $E K = F E - K F = 10 - \frac{32}{5} = \frac{18}{5}$

Xét tam giác EDK vuông tại K có

$\begin{array}{l} \sin \hat{K D E} = \frac{E K}{D E} = \frac{\frac{18}{5}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{K D E} = 38,87 ° \\ \sin \hat{K E D} = \frac{D K}{D E} = \frac{\frac{24}{5}}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{K E D} = 53,13 ° \end{array}$

d) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :

$\frac{M D}{M F} = \frac{D E}{E F} \Leftrightarrow \frac{M D}{M F} = \frac{6}{10} \Leftrightarrow M D = \frac{3}{5} M F$

Ta có: $\begin{array}{l} M D + M F = D F \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} M F + M F = 8 \\ \Leftrightarrow \frac{8}{5} M F = 8 \\ \Leftrightarrow M F = 5 \end{array}$

Suy ra $M D = \frac{3}{5} .5 = 3$

Vì tam giác EDM vuông tại D nên $E M = \sqrt{D E^{2} + D M^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ (cm)

e) Xét tam giác FDK vuông tại K có

$\sin \hat{K F D} = \frac{D K}{D F}$

Xét tam giác FDE vuông tại D có

$\sin \hat{E F D} = \frac{D E}{E F}$

f) Theo câu e ta có

$\frac{D K}{D F} = \frac{D E}{F E} \Rightarrow D K . F E = D F . D E$

Câu 3

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH
b, Chứng minh: $M F^{2} = M N . F E$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cma, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AHb, Tính số đo B^;C^c, Đường phân giác trong C^ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)a, Chứng minh: AFE^=ACB^b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và ACb, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH^c, Tính diện tích tam giác AHM

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:a, sin400, cos280, sin650, cos880, cos200b, tan32048', cot28036', tan56032', cot67018'

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$