Câu hỏi:

07/04/2025 14,557

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm

a, Chứng minh DEF là tam giác vuông

b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK

c, Giải tam giác vuông EDK

d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME

e, Tính sinF trong các tam giác vuông DFK và DEF

f, Từ đó suy ra ED . DF = DK . EF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 1 - Ôn tập chương I !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm (ảnh 1)

a) Ta có: EF2 = 102 = 100

DE2 + DF2 = 62 + 82 = 100

Suy ra DE2 + DF2 = EF2

Do đó tam giác DEF vuông tại D

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có DK ⊥ EF

Nên DE . DF = DK . FE

Suy ra $D K = \frac{D E . D F}{F E} = \frac{6.8}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)

Vì tam giác DKF vuông tại K nên $K F = \sqrt{D F^{2} - D K^{2}} = \sqrt{8^{2} - {(\frac{24}{5})}^{2}} = \frac{32}{5}$ (cm)

c) Ta có $E K = F E - K F = 10 - \frac{32}{5} = \frac{18}{5}$

Xét tam giác EDK vuông tại K có

$\begin{array}{l} \sin \hat{K D E} = \frac{E K}{D E} = \frac{\frac{18}{5}}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow \hat{K D E} = 38,87 ° \\ \sin \hat{K E D} = \frac{D K}{D E} = \frac{\frac{24}{5}}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{K E D} = 53,13 ° \end{array}$

d) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :

$\frac{M D}{M F} = \frac{D E}{E F} \Leftrightarrow \frac{M D}{M F} = \frac{6}{10} \Leftrightarrow M D = \frac{3}{5} M F$

Ta có: $\begin{array}{l} M D + M F = D F \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} M F + M F = 8 \\ \Leftrightarrow \frac{8}{5} M F = 8 \\ \Leftrightarrow M F = 5 \end{array}$

Suy ra $M D = \frac{3}{5} .5 = 3$

Vì tam giác EDM vuông tại D nên $E M = \sqrt{D E^{2} + D M^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ (cm)

e) Xét tam giác FDK vuông tại K có

$\sin \hat{K F D} = \frac{D K}{D F}$

Xét tam giác FDE vuông tại D có

$\sin \hat{E F D} = \frac{D E}{E F}$

f) Theo câu e ta có

$\frac{D K}{D F} = \frac{D E}{F E} \Rightarrow D K . F E = D F . D E$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a, Chứng minh AE = AF
b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và $A F^{2} = K F . C F$
c, Cho AB = 4 cm, BE = $\frac{3}{4}$ BC. Tính diện tích tam giác AEF
d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức $\frac{A E . A J}{F J}$ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF

b, Ta có: ∆AKF $~$ ∆CAF ( $\hat{F}$ chung và $\hat{F A K} = \hat{F C A} = 45^{0}$ )

=> $\frac{A F}{H F} = \frac{C F}{A F}$ => $A F^{2} = K F . C F$

c, $S_{A E F} = \frac{93}{2} c m^{2}$

d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ

=> $\frac{A E . A J}{F J}$ = AD không đổi

Câu 2

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: ∆AEF $~$ ∆MCE (c.g.c)

=> $\hat{A F E} = \hat{A C B}$

b, Ta có: ∆MFB $~$ ∆MCE (g.g)

=> ME.MF = MB.MC

Câu 3

Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH
b, Chứng minh: $M F^{2} = M N . F E$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)a, Chứng minh: AFE^=ACB^b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cma, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AHb, Tính số đo B^;C^c, Đường phân giác trong C^ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và ACb, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH^c, Tính diện tích tam giác AHM

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:a, sin400, cos280, sin650, cos880, cos200b, tan32048', cot28036', tan56032', cot67018'

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: $\hat{A F E} = \hat{A C B}$
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo $\hat{B}; \hat{C}$
c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\hat{A M H}$
c, Tính diện tích tam giác AHM

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin $40^{0}$ , cos $28^{0}$ , sin $65^{0}$ , cos $88^{0}$ , cos $20^{0}$
b, tan $32^{0} 48^{'}$ , cot $28^{0} 36^{'}$ , tan $56^{0} 32^{'}$ , cot $67^{0} 18^{'}$