Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho $\widehat{AO\text{E}}=\widehat{BOF}<90°$. Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng $OM\perp AB$

Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho $\widehat{AOM}=60°$. Vẽ tia ON nằm trong góc BOM sao cho $ON\perp OM$. Chứng tỏ rằng $\widehat{BON}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}$

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC

Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho $OM\perp OA,ON\perp OB$ . Vẽ tia OK là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\widehat{xOy}$. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC

Cho $\widehat{xOy}$ = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od $\perp$ Ox và Oc $\perp$Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{dOc}$; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của $\widehat{y\text{'}Om}$;

 b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt